CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium Paper 4 are part of CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium. Here we have given CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium Paper 4.
CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium Paper 4
| Board | CBSE |
| Class | 10 |
| Subject | Maths |
| Sample Paper Set | Paper 4 |
| Category | CBSE Sample Papers |
Students who are going to appear for CBSE Class 10 Examinations are advised to practice the CBSE sample papers given here which is designed as per the latest Syllabus and marking scheme, as prescribed by the CBSE, is given here. Paper 4 of Solved CBSE Sample Papers for Class 10 Maths in Hindi Medium is given below with free PDF download Answers.
Time allowed: 3 hours
Maximum marks: 80
सामान्य निर्देश:
- सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
- इस प्रश्न-पत्र में 30 प्रश्न हैं।
- खण्ड A में प्रश्न संख्या 1-6 प्रश्न अतिलघुत्तरीय हैं जिनमें से प्रत्येक 1 अंक का है।
- खण्ड B में प्रश्न संख्या 7-12 प्रश्न लघुत्तरीय हैं जिनमें से प्रत्येक 2 अंक का है।
- खण्ड C में प्रश्न संख्या 13-22 प्रश्न दीर्घ उत्तरीय-I हैं जिनमें से प्रत्येक 3 अंक का है।
- खण्ड D में प्रश्न संख्या 23-30 प्रश्न दीर्घ उत्तरी-II हैं जिनमें से प्रत्येक 4 अंक का है।
SECTION A
प्रश्न संख्या 1 से 6 तक प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है।
Question 1.
बताइये कि परिमेय संख्या \(\frac { 7 }{ 25 }\) का एक दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती है।
Question 2.
द्विघात समीकरण 3x2 – k√3 x + 4 = 0 में k का मान ज्ञात कीजिए यदि उसके दो बराबर मूल हों।
Question 3.
समान्तर श्रेणी 27, 23, 19,…, -65 में अंतिम पद से 11वाँ पद ज्ञात कीजिए।
Question 4.
y-अक्ष पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसका निकटतम बिंदु (-2, 5) हो।
Question 5.
दी गई आकृति में, ST || RQ, PS = 3 cm तथा SR = 4 cm है। ΔPST तथा ΔPRQ के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Question 6.
यदि cos A = \(\frac { 2 }{ 5 }\) है तो 4 + 4 tan2A का मान ज्ञात कीजिए।
SECTION B
प्रश्न संख्या 7 से 12 तक प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है।
Question 7.
यदि p तथा q दो धनात्मक पूर्णांक हैं जिसमें p = a2b3 तथा q = a3b है। यहाँ a तथा b अभाज्य संख्याएँ हैं तो सत्यापित कीजिए।
LCM (p, q) x HCF (p, q) = pq
Question 8.
किसी AP के प्रथम n पदों का योग, Sn = 2n2 + 3 हैं। तो AP का 16 वाँ पद ज्ञात कीजिए।
Question 9.
k के किस मान के लिये, रैखिक समीकरणों kx + y = k2 तथा x + ky = 1 के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
Question 10.
यदि (1, \(\frac { p }{ 3 }\)) बिंदुओं (2, 0) तथा (0, \(\frac { 2 }{ 9 }\)) को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य बिन्दु है, तो दर्शाइये कि रेखा 5x + 3y + 2 = 0 बिंदु (-1, 3p) से गुजरती है।
Question 11.
एक बक्से में 11 से 123 तक की अंकित संख्याओं वाले कार्ड हैं। यदि इस बक्से में से एक कार्ड यादृच्छया निकाला जाता है, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाले गए कार्ड पर अंकित संख्या:
(i) एक पूर्ण वर्ग है।
(ii) एक 7 का गुणज है।
Question 12.
एक बैग में 12 गेंदे हैं, जिनमें से कुछ गेंदे लाल रंग की हैं। यदि उनमें 6 लाल गेंदें और डाल दी जाएँ और इसमें से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है तो लाल गेंद निकालने की प्रायिकता पहले निकाली गई प्रायिकता की दुगुनी है। बैग में लाल गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
SECTION C
प्रश्न संख्या 13 से 22 तक प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है।
Question 13.
सिद्ध कीजिए कि n, n + 2 या n + 4 में से केवल एक ही संख्या 3 से विभाज्य है।
Question 14.
बहुपद 3x4 + 6x3 – 2x2 – 10x – 5 के अन्य सभी शून्यक ज्ञात कीजिए, यदि इसके दो शून्यक \(\sqrt { \frac { 5 }{ 3 } }\) तथा \(-\sqrt { \frac { 5 }{ 3 } }\) है|
Question 15.
दो अंकों की एक संख्या का सात गुना संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का चार गुना है। यदि अंकों का अंतर 3 है, तो संख्या ज्ञात कीजिए।
Question 16.
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें x-अक्ष, बिंदुओं (-4, -6) तथा (-1, 7) को मिलाने वाला रेखाखंड को विभाजित करता है? इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
अथवा
बिंदु A(4, -2), B(7, 2), C(0, 9) तथा D(-3, 5) एक समान्तर चतुर्भुज के शीर्ष हैं। AB को आधार मानकर समान्तर चतुर्भुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Question 17.
दी गई आकृति में, ∠1 = ∠2 तथा ∆NSQ = ∆MTR है, तो सिद्ध कीजिए कि ∆PTS ~ ∆PRQ है।
अथवा
एक समबाहु त्रिभुज ABC में, भुजा BC पर D एक बिंदु इस प्रकार स्थित है कि BD = \(\frac { 1 }{ 3 }\) BC है। सिद्ध कीजिए कि 9AD2 = 7AB2.
Question 18.
दी गई आकृति में, XY तथा X’Y’, 0 केन्द्र वाले किसी वृत्त पर दो समान्तर स्पर्श रेखाएँ हैं और स्पर्श बिंदु C पर स्पर्श रेखा AB, XY को A तथा X’Y’ को B पर प्रतिच्छेदित करती है। सिद्ध कीजिए कि ∠AOB = 90° है।
Question 19.
अथवा
यदि sin θ + cos θ = √2 है, तो tan θ + cot θ का मान ज्ञात कीजिए।
Question 20.
दी गई आकृति में, ABPC त्रिज्या 14 cm वाला एक चतुर्थांश है तथा BC को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त बनाया गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Question 21.
6 m चौड़ी और 1.5 m गहरी एक नहर में पानी 10 किमी/घंटा की चाल से बह रहा है। 30 मिनट में यह नहर कितने क्षेत्रफल की सिंचाई कर पाएगी, यदि सिंचाई के लिये 8 cm गहरे पानी की आवश्यकता होती है।
अथवा
14 सेमी भुजा वाले घन में से अधिकतम आकार का शंकु काट लिया जाता है। शंकु काटने के बाद शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Question 22.
एक परीक्षा में विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त किए गए अंकों से प्राप्त निम्नलिखित बंटन सारणी का बहुलक ज्ञात कीजिए।
उपरोक्त बंटन सारणी का माध्य 53 है तो केंद्रीय प्रवृत्ति के मापकों के संबंध का प्रयोग करके माध्यक ज्ञात कीजिए।
SECTION D
प्रश्न संख्या 23 से 30 तक प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है।
Question 23.
एक रेलगाड़ी एक समान चाल से 360 km की दूरी तय करती है। यदि चाल 5 km प्रति घंटा की दर से बढ़ा दी जाए, तो वह उसी यात्रा में 48 मिनट कम लेती है। रेलगाड़ी की वास्तविक चाल ज्ञात कीजिए।
अथवा
जाँच कीजिए कि समीकरण 5x2 – 6x – 2 = 0 के मूल वास्तविक हैं या नहीं। यदि हैं तो उन्हें पूर्ण वर्ग विधि से ज्ञात कीजिए। सत्यापित कीजिए कि प्राप्त मूल समीकरण के हल हैं या नहीं।
Question 24.
एक AP में 37 पद हैं। बीच के तीन पदों का योग 225 है तथा अंतिम तीन पदों का योग 429 है। समान्तर श्रेणी ज्ञात कीजिए।
Question 25.
सिद्ध कीजिए कि समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग शेष दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
अथवा
सिद्ध कीजिए कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
Question 26.
एक त्रिभुज ABC की रचना कीजिए जिसमें BC = 7 cm, ∠B = 45°, ∠A = 105° है। फिर एक त्रिभुज की रचना कीजिए जिसकी भुजाएँ दिए गए त्रिभुज की संगत भुजाओं की \(\frac { 4 }{ 3 }\) गुनी हों।
Question 27.
सिद्ध कीजिए: \(\frac { cos\theta -sin\theta +1 }{ cos\theta +sin\theta -1 } =cosec\theta +cot\theta\)
Question 28.
टॉवर के शिखर से 50 मीटर ऊँची बिल्डिंग के शिखर तथा पाद का अवनमन कोण क्रमशः 30° तथा 60° है। टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए तथा बिल्डिंग व टॉवर के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी ज्ञात कीजिए।
Question 29.
A तथा B दो दूध बेचने वाले ग्राहकों को नगण्य चौड़ाई परंतु निचले आधार (तली) में एक उभरे हुए अर्धगोले वाले बेलनाकार गिलास में दूध बेचते हैं। जैसा कि आकृति में दर्शाया गया है। दोनों गिलास 14 सेमी ऊँचे तथा 7 सेमी व्यास वाले हैं। दोनों A तथा B, दूध को ₹ 80 प्रति लीटर की दर से बेचते हैं। A दूध वाला दूध की धारिता ज्ञात करने के लिये πr2h सूत्र प्रयोग करता है तथा ₹ 43.12 प्रति गिलास की दर से बेचता है। B दूध वाला यह सोचता है कि दूध की कीमत उसकी वास्तविक मात्रा के अनुसार लेनी चाहिए। B दूध वाले के अनुसार एक गिलास दूध की कितनी कीमत होनी चाहिए? B दूध वाल ग्राहकों से प्रति गिलास दूध का क्या मूल्य ले रहा है। (π = \(\frac { 22 }{ 7 }\) लीजिए)
Question 30.
निम्नलिखित बंटन सारणी एक क्षेत्र के बच्चों के दैनिक जेब खर्च को दर्शाता है। जेब खर्च का माध्य 18 है तो k का मान ज्ञात कीजिए।
अथवा
निम्नलिखित बंटन सारणी में 68 विद्यार्थियों द्वारा जेवलिन थ्रो प्रतियोगिता में तय की गई दूरी (मीटर में) दर्शायी
दिए गए आँकड़ों ‘से कम प्रकार का तोरण’ खींचिए तथा वक्र द्वारा माध्यक की दूरी ज्ञात कीजिए।
SOLUTIONS
Solution 1.
\(\frac { 7 }{ 75 } =\frac { 7 }{ 3\times { 5 }^{ 2 }\times { 2 }^{ 0 } }\)
भिन्न \(\frac { 7 }{ 75 }\) का हर 75 , 3n x 5m के रूप में हैं, जहाँ n तथा m ऋणात्मक पूर्णांक नहीं है।
अतः \(\frac { 7 }{ 75 }\) असांत आवर्ती दशमलव प्रसार है।
Solution 2.
समीकरण : 3x2 – k√3 x + 4 = 0
दिया है a = 3, b = -k√3, c = 4
समान मूलों के लिये, D = b2 – 4ac = 0
⇒ (-k√3)2 – 4 x 3 x 4 = 0
⇒ 3k2 = 48
⇒ k2 = 16
⇒ k = ±4
Solution 3.
समांतर श्रेढी : 27, 23, 19, ….., -65
a = 27, d = 23 – 27 = -4, an = l = -65
अंतिम से n वाँ पद = l – (n – 1)d
अंतिम से 11वाँ पद = l – 10d = -65 – 10(-4) = -65 + 40 = -25
a11 = -25
Solution 4.
बिंदु (0, 5) अ-अक्ष पर बिंदु (-2, 5) के सबसे निकट का बिंदु है।
Solution 5.
Solution 6.
Solution 7.
दिया है : p = a2b3 तथा q = a3b
यहाँ LCM (p, q) = a3b3
HCF (p, q) = a2b
सिद्ध करना है: LCM (p, q) x HCF (p, q) = pq
(a3b3) x (a2b) = a2b3 . a3b
a5b4 = a5b4 ..(इति सिद्धम्)
Solution 8.
दिया है : Sn = 2n2 + 3n
n = 1 रखने पर, S1 = 2 + 3 = 5 = a1
n = 2 रखने पर, S2 = 8 + 6 = 14
a2 = S2 – S1 = 14 – 5 = 9
d = a2 – a1 = 9 – 5 = 4
a16 = a1 + 15d = 5 + 15(4) = 65
Solution 9.
Solution 10.
Solution 11.
कुल परिणामों की संख्या = 123 – 11 + 1 = 113
(i) अनुकूल परिणाम हैं: 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 अर्थात् 8
P(एक पूर्ण वर्ग संख्या) = \(\frac { 8 }{ 113 }\)
(ii) अनुकूल परिणाम हैं: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119 अर्थात् 16
P(एक 7 का गुणज) = \(\frac { 16 }{ 113 }\)
Solution 12.
गेंदों की कुल संख्या = 12
माना लाल गेंदों की संख्या = x
Solution 13.
माना n = 3k, 3k + 1 अथवा 3k + 2
(i) जब n = 3k, n, 3 से विभाज्य है।
n + 2 = 3k + 2
n + 2, 3 से विभाज्य नहीं है।
n + 4 = 3k + 4 = 3(k + 1) + 1
n + 4, 3 से विभाज्य नहीं है।
(ii) जब n = 3k + 1, n, 3 से विभाज्य नहीं है।
(n + 2) = (3k + 1) + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)
(n + 2), 3 से विभाज्य है।
(n + 4) = (3k + 1) + 4 = 3k + 5 = 3(k + 1) + 2
(n + 4), 3 से विभाज्य नहीं है।
(iii) जब n = 3k + 2, n, 3 से विभाज्य नहीं है।
n + 2 = (3k + 2) + 2 = 3k + 4 = 3(k + 1) + 1
n + 2, 3 से विभाज्य नहीं है।
n + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)
n + 4, 3 से विभाज्य है।
अतः संख्या n, n + 2 या n + 4 में से एक 3 से विभाज्य है।
Solution 14.
Solution 15.
माना x तथा y क्रमशः इकाई तथा दहाई का अंक हैं। अत: संख्या = 10y + x
अंकों का स्थान बदलने पर बनी संख्या = 10x + y
प्रश्नानुसार,
7(10y + x) = 4(10x + y)
70y + 7x = 40x + 4y
66y – 33x = 0
x – 2y = 0 …(i)
तथा, संख्याओं का अंतर, x – y = 3 …(ii) …( दिया है)
(i) तथा (ii), को हल करने पर, x = 6 तथा y = 3
अतः संख्या = 10y + x = 10(3) + 6 = 36
Solution 16.
Solution 17.
Solution 18.
Solution 19.
Solution 20.
Solution 21.
Solution 22.
Solution 23.
Solution 24.
माना समान्तर श्रेणी के तीन मध्य पद क्रमशः a – d, a, a + d हैं।
दिया है : (a – d) + a + (a + d) = 225
3a = 225
a = 75
अब, A.P. है।
a – 18d, …, a – 2d, a – d, a, a + d, a + 2d, …, a + 18d
अंतिम 3 पदों का योग :
(a + 18d) + (a + 17d) + (a + 16d) = 429
⇒ 3a + 51d = 429
⇒ a + 17d = 143 …[3 से भाग देने पर]
⇒ 75 + 17d = 143
⇒ 17d = 68
⇒ d = 4
अब, पहला पद = a – 18d = 75 – 18(4) = 3
अन्तिम पद = a + 8d = 75 + 4(18) = 75 + 72 = 147
समान्तर श्रेणी 3, 7, 11, …., 147.
Solution 25.
Solution 26.
Solution 27.
Solution 28.
Solution 29.
Solution 30.
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