NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations (Hindi Medium)
These Solutions are part of NCERT Solutions for Class 10 Maths in Hindi Medium. Here we have given NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations┬а.
Chapter 4. рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 4.1
Ex 4.1 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд Q1. рдЬрд╛рдБрдЪ рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдХреНрдпрд╛ рдирд┐рдореНрди рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИ:┬а
(i) (x + 1)2┬а= 2(x – 3)
рд╣рд▓ :
(x + 1)2┬а= 2(x – 3)
тЗТ x2┬а+ 2x + 1 = 2x – 6
тЗТ x2┬а+ 2x – 2x + 1 + 6 = 0
тЗТ x2┬а+ 7 = 0
ax2┬а+ bx + c = 0 рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдкрд░
a = 1, b = 0 рдФрд░ c = 7 рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ
рдЪреВрдБрдХрд┐ a┬атЙа 0 рд╣реИ, рдЕрдд: рдпрд╣ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИ |
(ii) x2┬а– 2x = (-2) (3 – x)
рд╣рд▓ :
x2┬а– 2x = – 6 + 2x
тЗТ x2┬а– 2x – 2x + 6 = 0
тЗТ x2┬а– 4x + 6 = 0
ax2┬а+ bx + c = 0 рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдкрд░
a = 1, b = – 4┬ардФрд░ c = 6┬ардкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ
рдЪреВрдБрдХрд┐ a┬атЙа 0 рд╣реИ, рдЕрдд: рдпрд╣ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИ |
(iii) (x – 2) (x + 1) = ( x – 1) (x + 3)
рд╣рд▓ :┬а┬а(x – 2) (x + 1) = ( x – 1) (x + 3)
тЗТ┬аx2┬а+ x – 2x -2┬а =┬аx2┬а+ 3x – x – 3
тАЛтЗТ┬аx2┬а–┬аx2+ x + x – 2x + 3x -2 + 3┬а= 0
тАЛтЗТ┬а2x – x – 1 ┬а= 0
ax2┬а+ bx + c = 0 рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдирд╣реАрдВ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛┬а рд╣реИ |
...┬ардпрд╣ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд╣реАрдВ┬ард╣реИ |
(iv) (x – 3) (2x +1) = x( x + 5)
рд╣рд▓ :┬а(x – 3) (2x +1) = x( x + 5)
тЗТ 2x2┬а+ x – 6x – 3= x2┬а+┬а5x
тЗТ 2x2┬а– 5x – 3= x2┬а+┬а5x
тЗТ┬а┬а2x2┬а–┬аx2┬а– 5x┬а– 5x – 3 ┬а=┬а┬а0
тЗТ┬а┬аx2┬а–┬а10x – 3 ┬а=┬а┬а0
ax2┬а+ bx + c = 0 рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдкрд░
a = 1, b = – 10 рдФрд░ c = – 3 рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ
рдЪреВрдБрдХрд┐ a┬атЙа 0 рд╣реИ, рдЕрдд: рдпрд╣ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИ |
(v) (2x – 1) 2(x – 3 ) = (x + 5) (x – 1)
рд╣рд▓ :┬а┬а(2x – 1) 2(x – 3 ) = (x + 5) (x – 1)
тЗТ┬а(2x – 1) (2x – 6 ) = (x + 5) (x – 1)
тЗТ 4x2┬а– 12x – 2x + 6 = x2┬а+ 4x – 5
тЗТ 4x2┬а– 14x + 6 =┬аx2┬а– x┬а+ 4x – 5
тЗТ 4x2┬а–┬аx2┬а–┬а14x┬а– 4x + 6 + 5 =┬а0
тЗТ ┬а3x2┬а–┬а18x + 11┬а =┬а┬а0
ax2┬а+ bx + c = 0 рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдкрд░
a = 3, b = – 18 рдФрд░ c = 11 рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ
рдЪреВрдБрдХрд┐ a┬атЙа 0 рд╣реИ, рдЕрдд: рдпрд╣ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИ |
(vi) x2┬а+ 3x + 1 = (x – 2)2┬а
рд╣рд▓ :┬аx2┬а+ 3x + 1 = (x – 2)2
тЗТ┬а┬аx2┬а+ 3x + 1┬а= x2┬а– 2x +4
тЗТx2┬а–┬аx2┬а+ 4x + 3x + 1 –┬а4 =┬а0
тЗТ 7x – 3┬а=┬а┬а0
ax2┬а+ bx + c = 0 рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдирд╣реАрдВ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛┬а рд╣реИ |
...┬ардпрд╣ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд╣реАрдВ┬ард╣реИ |
(vii) (x + 2)3┬а= 2x(x2┬а– 1)┬а
рд╣рд▓ :(x + 2)3┬а= 2x(┬аx2┬а– 1)
тЗТ x3┬а+ 8 + 6┬а+ 12x = 2x3┬а– 2x
тЗТ 2x3┬а–┬аx3┬а– 6-12x + 2x ┬а– 8 = 0
тЗТ ┬аx3┬а– 6x2┬а-10x – 8 =0
ax2┬а+ bx + c = 0 рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдирд╣реАрдВ рдХрд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛┬а рд╣реИ |
...┬ардпрд╣ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рдирд╣реАрдВ┬ард╣реИ |
(viii) x3┬а– 4x2┬а– x + 1 = (x – 2 )3┬а┬а
рд╣рд▓ :┬аx3┬а– 4x2┬а– x + 1 = (x – 2 )3
тЗТx3┬а– 4x2┬а– x + 1 ┬а= x3┬а–┬а8 + 6x2┬а+ 12x
тЗТ x3┬а–┬аx3┬а–┬а┬а4x2┬а+┬а6x2┬а-12x + 1 =┬а0
тЗТ ┬а2x2┬а-13x┬а+ 1┬а= 0
ax2┬а+ bx + c = 0 рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рд╡реНрдпрдХреНрдд рдХрд░рдиреЗ рдкрд░
a = 2, b = – 13 рдФрд░ c = 1 рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рд╣реЛрддрд╛ рд╣реИ
рдЪреВрдБрдХрд┐ a┬атЙа 0 рд╣реИ, рдЕрдд: рдпрд╣ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рд╣реИ |
Ex 4.1 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ2. рдирд┐рдореНрди рд╕реНрдерд┐рддрд┐рдпреЛрдВ рдХреЛ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ рдХреЗ рд░реВрдк рдореЗрдВ рдирд┐рд░реБрдкрд┐рдд рдХреАрдЬрд┐рдП :
(i) рдПрдХ рдЖрдпрддрд╛рдХрд╛рд░ рднреВрдЦрдВрдб рдХрд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓ 528 m2┬ард╣реИ | рдХреНрд╖реЗрддреНрд░ рдХреА рд▓рдВрдмрд╛рдИ (рдореАрдЯрд░реЛрдВ рдореЗрдВ) рдЪреМреЬрд╛рдИ рдХреЗ рджреБрдЧреБрдиреЗ рд╕реЗ┬ардПрдХ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реИ | рд╣рдореЗрдВ рднреВрдЦрдВрдб рдХреА┬ард▓рдВрдмрд╛рдИ рдФрд░ рдЪреМреЬрд╛рдИ┬ардЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреА┬ард╣реИ |
рд╣рд▓ : ┬а┬ардПрдХ┬а┬ардЖрдпрддрд╛рдХрд╛рд░ рднреВрдЦрдВрдб рдХрд╛┬ардХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓┬а=┬а528 m2
рдорд╛рдирд╛┬ардЖрдпрддрд╛рдХрд╛рд░ рднреВрдЦрдВрдб рдХреА┬ардЪреМреЬрд╛рдИ = x┬аm
рдЖрдпрддрд╛рдХрд╛рд░ рднреВрдЦрдВрдб рдХреА┬ард▓рдВрдмрд╛рдИ┬а┬а=┬а2x + 1┬аm┬а
рдЖрдпрддрд╛рдХрд╛рд░ рднреВрдЦрдВрдб рдХрд╛┬ардХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓┬а=┬а528 m2
рд▓рдВрдмрд╛рдИ x рдЪреМреЬрд╛рдИ =┬а528
(2x + 1)x =┬а528
2x2┬а+ x┬а=┬а528
2x2┬а+ x –┬а528┬а= 0
2x2┬а+ 33x – 32x –┬а528┬а= 0
x(2x + 33) – 16(2x + 33┬а) = 0
(2x + 33) (x┬а– 16) = 0
2x + 33┬а= 0┬арддрдерд╛┬аx┬а– 16┬а= 0
┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а =┬а16┬аm
рдЖрдпрддрд╛рдХрд╛рд░ рднреВрдЦрдВрдб рдХреА┬ард▓рдВрдмрд╛рдИ┬а┬а=┬а2X+ 1┬аm
=┬а2┬аx┬а16 + 1┬аm
= 32┬а+ 1┬аm
= 33m
(ii) рджреЛ┬ардХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ 306 рд╣реИ | рд╣рдореЗрдВ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХреЛрдВ рдХреЛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдирд╛ рд╣реИ |
рд╣рд▓ :┬арджреЛ┬ардХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ ┬а= 306
рдорд╛рдирд╛ рдкрд╣рд▓рд╛┬ардзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХ┬а┬а= x
рджреВрд╕рд░рд╛┬ардзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХ┬а =┬аx + 1┬а┬а
рджреЛ┬ардХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ = 306
рдкрд╣рд▓рд╛┬ардзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХ x┬арджреВрд╕рд░рд╛┬ардзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХ = 306
(x + 1)x ┬а ┬а= 306
x2┬а+ x┬а= 306
x2┬а+ x – 306┬а= 0
2x2┬а+ 18x – 17x – 306┬а= 0
x(x +┬а) – 17(x + 18┬а) = 0
(x +┬а18) (x┬а– 17) = 0
x + 18┬а= 0┬арддрдерд╛┬аx┬а– 17┬а= 0
┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а= 17
рджреВрд╕рд░рд╛┬ардзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХ┬а┬а=┬аx + 1
= 17┬а+ 1
= 18
(iii) рд░реЛрд╣рди рдХреА рдорд╛рдБ рдЙрд╕рд╕реЗ 26 рд╡рд░реНрд╖ рдмреЬреА рд╣реИ |рдЙрдирдХреА рдЖрдпреБ (рд╡рд░реНрд╖реЛрдВ рдореЗрдВ) рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ рдЕрдм рд╕реЗ рддреАрди рд╡рд░реНрд╖ рдкрд╢реНрдЪрд╛рддреН 360 рд╣реЛ рдЬрд╛рдПрдЧреА| рд╣рдореЗрдВ рд░реЛрд╣рди рдХреА рд╡рд░реНрддрдорд╛рди рдЖрдпреБ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдгреА рд╣реИ |
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛┬ард░реЛрд╣рди┬ардХреА рд╡рд░реНрддрдорд╛рди┬ардЖрдпреБ┬а┬а= x
рд░реЛрд╣рди рдХреА рдорд╛рдБ рдХреА рдЖрдпреБ ┬а=┬аx + 26
рддреАрди рд╡рд░реНрд╖ рдкрд╢реНрдЪрд╛рдд┬ард░реЛрд╣рди рдХреА рдЖрдпреБ┬а┬а= x + 3
рддреАрди рд╡рд░реНрд╖ рдкрд╢реНрдЪрд╛рдд┬ард░реЛрд╣рди рдХреА рдорд╛рдБ рдХреА рдЖрдпреБ┬а┬а┬а=┬аx + 26┬а+ 3
┬а┬а ┬а ┬а ┬а ┬а┬а=┬аx + 29
рджреЛрдиреЛ рдХреА рдЖрдпреБ┬ардХрд╛ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ = 306
(x + 29)(x + 3)┬а= 306
x2┬а+ 29x┬а+ 3x┬а+ 87┬а= 306
x2┬а+ 32x + 87┬а= 306
x2┬а+ 32x┬а= 273
x2┬а+ 32x –┬а273┬а= 0
x2┬а+ 39x – 7x –┬а273┬а= 0
x2┬а+ 39x – 7x –┬а273┬а=0
x(x + 39) – 7(x + 39) = 0
(x + 39) (x┬а– 7) = 0
x + 39┬а= 0┬арддрдерд╛┬аx┬а– 7┬а= 0
┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а┬а┬а=┬а┬а7┬а+ 26
= 33 рд╡рд░реНрд╖
(iv) рдПрдХ рд░реЗрд▓рдЧрд╛реЬреА┬а480 km рдХреА рджреБрд░реА рд╕рдорд╛рди рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ рддрдп рдХрд░рддреА рд╣реИ | рдпрджрд┐ рдЗрд╕рдХреА рдЪрд╛рд▓ 8 km/h рдХрдо рд╣реЛрддреА, рддреЛ рд╡рд╣ рдЙрд╕реА рджреВрд░реА рдХреЛ рддрдп рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ 3 рдШрдВрдЯреЗ рдЕрдзрд┐рдХ рд▓реЗрддреА | рд╣рдореЗрдВ рд░реЗрд▓рдЧрд╛реЬреА рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреА┬ард╣реИ|
рд╣рд▓ :┬а
рдорд╛рдирд╛ рд░реЗрд▓рдЧрд╛реЬреА рдХреА рд╕рдорд╛рдиреНрдп рдЪрд╛рд▓ x km/h рд╣реИ |
рджреБрд░реА = 480 km
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 4.2┬а
Ex 4.2 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд Q1. рдЧреБрдгрдирдЦрдВрдб рд╡рд┐рдзрд┐ рд╕реЗ рдирд┐рдореНрди рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ рдХреЗ рдореВрд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП :┬а┬а
(i) x2┬а– 3x – 10 = 0
рд╣рд▓ :┬аx2┬а– 3x – 10 = 0
x2┬а– 5x + 3x┬а– 10 = 0
x(x – 5) + 2(x –┬а5) = 0
(x – 5)(x +┬а2) ┬а= 0
x – 5 = 0┬арддрдерд╛┬аx + 2┬а= 0
(ii) 2x2┬атАЛ+ x – 6 = 0
рд╣рд▓ :┬а┬а2x2┬атАЛ+ x – 6 = 0
2x2┬а+ 4x – 3x – 6┬а= 0
x(x + 2┬а) – 3(x + 2) = 0
(x +┬а2) (x┬а– 3) = 0
x + 2= 0┬арддрдерд╛┬аx┬а– 3┬а= 0
(iii)тИЪ2x2┬а+ 7x +┬а5тИЪ2 = 0
рд╣рд▓ :┬атИЪ2x2┬а+ 7x +┬а5тИЪ2 = 0
тИЪ2x2┬а+ 5x + 2x┬а+┬а5тИЪ2 = 0
x(тИЪ2x┬а+ ┬а5) –┬атИЪ2(тИЪ2x + 5) = 0
(тИЪ2x┬а+ ┬а5) (x┬а– тИЪ2) = 0
тИЪ2 x┬а+ ┬а5 = 0┬арддрдерд╛ x – тИЪ2 = 0
тИЪ2x┬а= – 5 рддрдерд╛┬аx┬а= тИЪ2
x┬а= – 5 /тИЪ2 рддрдерд╛┬аx┬а= тИЪ2
(iv) 2x2┬а– x +┬а1/8 = 0┬а
рд╣рд▓ :┬а┬а2x2┬атАЛ- x + 1/8 = 0
2x2┬атАЛ- x + 1/8 = 0
(v) 100x2┬а–┬а20x + 1 = 0┬а
рд╣рд▓ :┬а┬а 100x2┬а–┬а20x + 1 = ┬а0
100x2┬а–┬а10x –┬а10x + 1 = ┬а0
x(10x – 1) -1(10x – 1) = 0
(x – 1)(10x –┬а1) = 0
10x – 1 = 0┬арддрдерд╛ 10x – 1 = 0
x┬а= 1/10рддрдерд╛ x┬а=┬а1/10
Ex 4.2 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ2. рдЙрджрд╛рд╣рд░рдг 1 рдореЗрдВ рджреА рдЧрдИ рд╕рдорд╕реНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЛ рд╣рд▓ рдХреАрдЬрд┐рдП|
1. рдЬреЙрди рдФрд░ рдЬреАрд╡рдВрддреА рджреЛрдиреЛрдВ рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рдХреБрд▓ рдорд┐рд▓рд╛рдХрд░ 45 рдХрдВрдЪреЗ┬ард╣реИрдВред рджреЛрдиреЛрдВ рдкрд╛рдБрдЪ-рдкрд╛рдБрдЪ рдХрдВрдЪреЗ┬ардЦреЛ рджреЗрддреЗ рд╣реИрдВ рдФрд░ рдЕрдм рдЙрдирдХреЗ┬ардкрд╛рд╕ рдХрдВрдЪреЛрдВ┬ардХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдкрдлрд▓ 124 рд╣реИред рд╣рдо рдЬрд╛рдирдирд╛ рдЪрд╛рд╣реЗрдВрдЧреЗ рдХрд┐ рдЖрд░рдВрдн┬ардореЗрдВ рдЙрдирдХреЗ рдкрд╛рд╕ рдХрд┐рддрдиреЗ рдХрдВрдЪреЗ рдереЗред
рд╣рд▓ :┬а┬ардЬреЙрди рдФрд░ рдЬреАрд╡рдВрддреА рджреЛрдиреЛрдВ рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рдХреБрд▓ рдХрдВрдЪреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛┬ард╣реИрдВ = 45
рдорд╛рдирд╛┬ардЬреЙрди рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рдХреБрд▓ рдХрдВрдЪреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛┬ард╣реИрдВ = x
рдЬреАрд╡рдВрддреА рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рдХреБрд▓ рдХрдВрдЪреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛┬ард╣реИрдВ = 45 – x
рдХреБрд▓ рдХрдВрдЪреЛрдВ┬ардкрд╛рдБрдЪ-рдкрд╛рдБрдЪ рдХрдВрдЪреЗ┬ардЦреЛ рдЬрд╛рдиреЗ рдХреЗ рдмрд╛рдж :-
рдЬреЙрди рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рдХреБрд▓ рдХрдВрдЪреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛┬ард╣реИрдВ = x – 5
рдЬреАрд╡рдВрддреА рдХреЗ рдкрд╛рд╕ рдХреБрд▓ рдХрдВрдЪреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛┬ард╣реИрдВ = 45 – x – 5
= 40 – x
рд╢реЗрд╖┬ардХрдВрдЪреЛрдВ┬ардХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдкрдлрд▓ рд╣реИ =┬а124
(x – 5)(40 – x) = 306┬а124
40x –┬аx2┬а–┬а200 + 5x┬а=┬а124
–┬аx2┬атАЛ+┬а40x + 5x┬а–┬а200 –┬а124 = 0
– x2┬атАЛ+┬а45x┬а– 324┬а= 0
x2┬атАЛ-┬а45x┬а+ 324┬а= 0
x2┬атАЛ- 36x – 9x┬а+ 324┬а= 0
x(x – 36┬а) –┬а9(x┬а– 36) = 0
(x – 36)(x –┬а9) = 0
x – 36┬а= 0┬арддрдерд╛┬аx –┬а9┬а= 0
x┬а= 36┬арддрдерд╛┬аx┬а=┬а9
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рдЙрд╕ рджрд┐рди рдирд┐рд░реНрдорд┐рдд┬ардЦрд┐рд▓реМрдиреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = x
рдЙрд╕ рджрд┐рди рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдирд┐рд░реНрдорд┐рдд┬ардЦрд┐рд▓реМрдиреЛрдВ рдХрд╛ рд▓рд╛рдЧрдд = ┬а55 – x рд░реБрдкрдп
рдЙрд╕ рджрд┐рди рдХреБрд▓ рдирд┐рд░реНрдорд╛рдг рд▓рд╛рдЧрдд = 750
x(55 – x) = 750
55x –┬аx2┬а=┬а750
–┬аx2┬атАЛ+ 55x – 750┬а= 0
x2┬атАЛ-┬а55x┬а+ 750 = 0
x2┬атАЛ- 30x – 25x┬а+ 750 = 0
x(x – 30┬а) –┬а25(x┬а– 30) = 0
(x – 30)(x – 25) = 0
x – 30┬а= 0┬арддрдерд╛┬аx – 25 = 0
x┬а= 30┬арддрдерд╛┬аx┬а=┬а25
рдЙрд╕ рджрд┐рди рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдирд┐рд░реНрдорд┐рдд┬ардЦрд┐рд▓реМрдиреЛрдВ рдХрд╛ рд▓рд╛рдЧрдд = 55 – x
= ┬а55 – 25
= 30 рд░реВрдкрдп
Ex 4.2 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ3. рдРрд╕реА рджреЛ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП, рдЬрд┐рдирдХрд╛ рдпреЛрдЧ 27 рд╣реЛ рдФрд░ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ 182 рд╣реЛ |
рд╣рд▓ :┬ард╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛┬ардпреЛрдЧ =┬а27
рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ =┬а182
рдорд╛рдирд╛ рдкрд╣рд▓реА┬ард╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = x
рджреВрд╕рд░реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = x + 1
рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ = 182
x(27 – x) = 182
27x –┬аx2┬а=┬а182
–┬аx2┬атАЛ+ 27x – 182= 0
x2┬атАЛ-┬а27x┬а+ 182 = 0
x2┬атАЛ- 14x – 13x┬а+ 182 = 0
x(x – 14 ) –┬а13(x┬а– 14) = 0
(x – 14)(x – 13) = 0
x – 14 = 0┬арддрдерд╛┬аx – 13 = 0
рдкрд╣рд▓реА┬ард╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = x
= 13
рджреВрд╕рд░реА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = x┬а+ 1
= 13 + 1
= 14
Ex 4.2 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ4. рджреЛ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдВрдХ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдЬрд┐рдирдХреЗ рд╡рд░реНрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 365 рд╣реЛ |
рд╣рд▓ :┬арджреЛ┬ардХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рдзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХреЛрдВ рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ ┬а= 306
рдорд╛рдирд╛ рдкрд╣рд▓рд╛┬ардзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХ┬а┬а= x
рджреВрд╕рд░рд╛┬ардзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХ┬а =┬аx + 1┬а┬а
рджреЛрдиреЛрдВ рдХреНрд░рдорд╛рдЧрдд рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЗ┬ард╡рд░реНрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ ┬а=┬а┬а365
(x)2┬а+┬а(x + 1)2┬а┬а ┬а= 365
x2┬а+ x2┬а+ 2x┬а+ 1┬а= 365
2x2┬а┬а+ 2x┬а+ 1┬а=┬а365
2x2┬а+ 2x + 1 – 365┬а= 0
2x2┬а+ 2x + 1 – 365┬а= 0
2x2┬а+ 2x┬а– 364┬а= 0
2(x2┬а+ x┬а– 182)┬а= 0
x2┬а+ x┬а– 182 = 0/2
x2┬а+ x┬а– 182 = 0
x2┬а+ 14x – 13x – 182 = 0
x(x + 14) – 13(x +┬а14) = 0
(x +┬а14) (x┬а– 13)┬а= 0
x + 14┬а= 0┬арддрдерд╛┬аx┬а– 13┬а= 0
┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а= 13
рджреВрд╕рд░рд╛┬ардзрдирд╛рддреНрдордХ рдкреВрд░реНрдгрд╛рдХ┬а┬а=┬аx + 1
= 13┬а+ 1
= 14
Ex 4.2 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ5. рдПрдХ рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдКрдБрдЪрд╛рдИ рдЗрд╕рдХреЗ рдЖрдзрд╛рд░ рд╕реЗ 7 cm рдХрдо рд╣реИ | рдпрджрд┐ рдХрд░реНрдг 13 cm рдХрд╛ рд╣реЛ, рддреЛ рдЕрдиреНрдп рджреЛ рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП |
рд╣рд▓ :┬ард╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХрд╛ рдЖрдзрд╛рд░ = x cm┬а
рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдКрдБрдЪрд╛рдИ =┬аx – 7cm
рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдореЗрдВ рдХрд░реНрдг = 13 cm
рдкрд╛рдИрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рдкреНрд░рдореЗрдп рдХреЗ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рд╕реЗ
(рдХрд░реНрдг)2┬а= (рдКрдБрдЪрд╛рдИ)2┬а+┬а(рдЖрдзрд╛рд░)2
AC2┬а= AB2┬а+ BC)2
(13)2┬а= (x – 7)2┬а+┬а(x)2
169┬а=┬аx2┬а– 14x + 49┬а+ x2
120 = 2(x2┬а– 7x)
x2┬а– 7x = 2/120
x2┬а– 7x – 60 = 0
x2┬а– 12x + 5x – 60┬а= 0
x(x – 12) + 5(x –┬а12) = 0
(x –┬а12) (x + 5)┬а= 0
x – 12┬а= 0┬арддрдерд╛┬аx + 5┬а= 0
рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХрд╛ рдЖрдзрд╛рд░ = x cm┬а
= 12 cm
рд╕рдордХреЛрдг рддреНрд░рд┐рднреБрдЬ рдХреА рдКрдБрдЪрд╛рдИ =┬аx – 7 cm
┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а ┬а = 12 – 7
= 5 cm
Ex 4.2 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ6. рдПрдХ рдХреБрдЯреАрд░ рдЙрдзреЛрдЧ рдПрдХ рджрд┐рди рдореЗрдВ рдХреБрдЫ рдмрд░реНрддрдиреЛрдВ рдХрд╛ рдирд┐рд░реНрдорд╛рдг рдХрд░рддрд╛ рд╣реИ | рдПрдХ рд╡рд┐рд╢реЗрд╖ рджрд┐рди рдпрд╣ рджреЗрдЦрд╛ рдЧрдпрд╛ рдХреА рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдирд╛рдЧ рдХреА рдирд┐рд░реНрдорд╛рдг рд▓рд╛рдЧрдд (рд░реБрдкрдпреЛрдВ рдореЗрдВ) рдЙрд╕ рджрд┐рди рдХреЗ рдирд┐рд░реНрдорд╛рдг рдХрд┐рдП рдмрд░реНрддрдиреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХреЗ рджреБрдЧреБрдиреЗ рд╕реЗ 3 рдЕрдзрд┐рдХ рдереА | рдпрджрд┐ рдЙрд╕ рджрд┐рди рдХреА рдХреБрд▓ рдирд┐рд░реНрдорд╛рдг рд▓рд╛рдЧрдд 90 рд░реВрдкрдП рдереА, рддреЛ рдирд┐рд░реНрдорд┐рдд рдмрд░реНрддрдиреЛрдВ рдХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдФрд░ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдирд╛рдЧ рдХреА рд▓рд╛рдЧрдд рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП |
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рдЙрд╕ рджрд┐рди рдирд┐рд░реНрдорд┐рдд рдмрд░реНрддрдиреЛрдВ┬ардХреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = x
рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдирд╛рдЧ рдХреА рдирд┐рд░реНрдорд╛рдг рд▓рд╛рдЧрдд┬а= ┬а2x + 3
рдЙрд╕ рджрд┐рди рдХреА рдХреБрд▓ рдирд┐рд░реНрдорд╛рдг рд▓рд╛рдЧрдд = 90 рд░реБрдкрдпреЗ
x(2x + 3) = 90
2x2┬а+ 3x┬а= 9
2x2┬а+ 3x – 90 = 0
2x2┬атАЛ+ 15x – 12x┬а– 90┬а= 0
x(2x +┬а15) –┬а6(2x +┬а15) = 0
(2x +┬а15)(x – 6) = 0
2x +┬а15┬а= 0┬арддрдерд╛┬аx – 6 = 0
рдЙ┬ард╕ рджрд┐рди рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдирд┐рд░реНрдорд┐рдд┬ардмрд░реНрддрдиреЛрдВ┬ардХрд╛ рд▓рд╛рдЧрдд = 2x + 3
= ┬а2 x 6 + 3
= 12 + 3
= 15┬ард░реВрдкрдпреЗ
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 4.3
Ex 4.2 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд Q1. рдпрджрд┐ рдирд┐рдореНрдирд▓рд┐рдЦрд┐рдд рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ рдХреЗ рдореВрд▓реЛрдВ рдХрд╛ рдЕрд╕реНрддрд┐рддреНрд╡ рд╣реЛ рддреЛ рдЗрдиреНрд╣реЗрдВ рдкреВрд░реНрдг рд╡рд░реНрдЧ рдмрдирд╛рдП рдХреА рд╡рд┐рдзрд┐ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП |
(i)┬а 2x2┬а– 7x + 3 = 0
(ii)┬а┬а2x2┬а+ x – 4 = 0
(iii)┬а4x2┬а+4 3x + 3 = 0
(iv) 2x2┬а+ x + 4 = 0
рд╣рд▓ :┬а2x2┬а– 7x + 3 = 0
a = 2, b = -7 рдФрд░ c = 3
D = b2┬а– 4ac
D = (7)2┬а– 4x2x3
D = 49 – 24
D = 25
b2┬а– 4ac┬а> 0 рдЕрд░реНрдерд╛рдд D > 0 рдЕрдд: рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЗ рджреЛ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдПрд╡рдВ рдЕрд╕рдорд╛рди рдореВрд▓ рд╣реЛрдВрдЧреЗ┬а|
2x2┬а– 7x + 3 = 0
рджреЛрдиреЛрдВ рдкрдХреНрд╖реЛрдВ рдореЗрдВ 8 рд╕реЗ рдЧреБрдгрд╛ рдХрд░рдиреЗ рдкрд░
8(2x2┬а– 7x + 3 = 0)
16x2┬а– 56x + 24 = 0
( (4x)2┬а– 2.4x.7┬а+┬а(7)2┬а) – (7)2┬а+ 24┬а= 0 ┬а ( a2┬а– 2ab + b2┬а=┬а(a –┬аb)2┬а)
(4x – 7)2┬а– 49┬а+ 24┬а= 0
(4x – 7)2┬а– 25 = 0
(4x – 7)2┬а= 25
4x – 7┬а= 25
рд╣рд▓ :┬а(ii)┬а┬а2x2┬а+┬аx – 4 = 0
a = 2, b =┬а1┬ардФрд░┬аc = -4
D = b2┬а– 4ac
D = (1)2┬а– 4x2x(-3)
D = 1 + 24
D = 25
b2┬а– 4ac┬а> 0
рдЕрдд: рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЗ рджреЛ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдФрд░ рдЕрд╕рдорд╛рди рдореВрд▓ рд╣реЛрдВрдЧреЗ┬а|
2x2┬а+┬аx – 4 = 0
рджреЛ┬ард╕реЗ рднрд╛рдЧ рджреЗрдиреЗ рдкрд░
рдЕрдд: рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЗ рджреЛ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдФрд░ рдЕрд╕рдорд╛рди рдореВрд▓ рд╣реЛрдВрдЧреЗ┬а|
2x2┬а+┬аx – 4 = 0
рджреЛ┬ард╕реЗ рднрд╛рдЧ рджреЗрдиреЗ рдкрд░
рд╣рд▓ :┬а(iv) 2x2┬а+ x + 4 = 0
a = 2, b = 1, c = 4
D = b2┬а– 4ac
D = (1)2┬а– 4 ├Ч 2 ├Ч 4
D = 1┬а–┬а32
D = -31
b2┬а– 4ac┬а< 0┬ардЕрд░реНрдерд╛рдд D < 0
рдЕрдд: рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХрд╛ рдХреЛрдИ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдореВрд▓ рдирд╣реАрдВ рд╣реИ┬а|
Ex 4.3 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ2. рдЙрдкрд░реНрдпреБрдХреНрдд рдкреНрд░рд╢реНрди 1 рдореЗрдВ рджрд┐рдП рдЧрдП рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ рдХреЗ рдореВрд▓, рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рддреА рд╕реВрддреНрд░ рдХрд╛ рдЙрдкрдпреЛрдЧ рдХрд░рдХреЗ, рдЬреНрдЮрд╛рдд ┬ардХреАрдЬрд┐рдП |
рд╣рд▓ :┬ардкреНрд░рд╢реНрди 1 рдореЗрдВ рд╡реЗ рдкреНрд░рд╢реНрди рдЬрд┐рдирдХрд╛ рдореВрд▓реЛрдВ рдХрд╛ рдЕрд╕реНрддрд┐рддреНрд╡ рд╣реИ –
(i)┬а 2x2┬а– 7x + 3 = 0
(ii)┬а┬а2x2┬а+ x – 4 = 0
рд╣рд▓ :┬а(i)┬а 2x2┬а– 7x + 3 = 0
рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рддреА рд╕реВрддреНрд░ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ :
a = 2, b = – 7, c = 3
рд╣рд▓ :┬а(ii)┬а┬а2x2┬а+ x – 4 = 0
рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рддреА рд╕реВрддреНрд░ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ :
a = 2, b = 1, c = – 4
Ex 4.3 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ3. рдирд┐рдореНрди рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ рдХреЗ рдореВрд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП :
рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рддреА┬ард╕реВрддреНрд░ рд╕реЗ –
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рд░рд╣рдорд╛рди рдХреА рд╡рд░реНрддреНрддрдорд╛рди рдЖрдпреБ x рд╡рд░реНрд╖ рд╣реИ |
рддреЛ рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░, 3 рд╡рд░реНрд╖ рдкреВрд░реНрд╡ рд░рд╣рдорд╛рди рдХреА рдЖрдпреБ = x – 3 рд╡рд░реНрд╖
=>┬аx2┬а+ 2x – 15 = 3(2x + 2)
=>┬аx2┬а+ 2x – 15 = 6x + 6
=>┬аx2┬а+ 2x – 6x – 15 – 6 = 0
=>┬аx2┬а– 4x – 21 = 0
=> x2┬а– 7x + 3x – 21 = 0
=> x(x – 7) + 3(x – 7) = 0
=> (x – 7) (x + 3) = 0
=> x – 7 = 0, x + 3 = 0
=> x = 7 рдФрд░ x = – 3
рдЕрдд: рд╡рд░реНрддреНрддрдорд╛рди рдЖрдпреБ рдзрдирд╛рддреНрдордХ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ 7 рд▓реЗрдВрдЧреЗ | рдЕрдд: рд░рд╣рдорд╛рди рдХреА рд╡рд░реНрддреНрддрдорд╛рди рдЖрдпреБ 7 рд╡рд░реНрд╖ рд╣реИ |
Ex 4.3 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ5. рдПрдХ рдХреНрд▓рд╛рд╕ рдЯреЗрд╕реНрдЯ рдореЗрдВ рд╢реЗрдлрд╛рд▓реА рдХреЗ рдЧрдгрд┐рдд рдФрд░ рдЕрдВрдЧреНрд░реЗрдЬреА рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд┐рдП рдЧрдП рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 30 рд╣реИ |┬ардпрджрд┐ рдЙрд╕рдХреЛ рдЧрдгрд┐рдд рдореЗрдВ 2 рдЕрдВрдХ рдЕрдзрд┐рдХ рдФрд░ рдЕрдВрдЧреНрд░реЗрдЬреА рдореЗрдВ 3 рдЕрдВрдХ рдХрдо рдорд┐рд▓реЗ рд╣реЛрддреЗ, рддреЛ рдЙрдирдХреЗ рдЕрдВрдХреЛрдВ рдХрд╛┬ардЧреБрдгрдирдлрд▓ 210 рд╣реЛрддрд╛ | рдЙрд╕рдХреЗ рджреНрд╡рд╛рд░рд╛ рджреЛрдиреЛрдВ рд╡рд┐рд╖рдпреЛрдВ рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдХрд┐рдП рдЕрдВрдХ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП |
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рдЧрдгрд┐рдд рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдЕрдВрдХ x рд╣реИ |
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, рдЕрдВрдЧреНрд░реЗрдЬреА рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдЕрдВрдХ = 30 – x
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░, (x + 2) (30 – x – 3) = 210
рдпрд╛┬а┬а (x + 2) (27 – x) = 210
рдпрд╛┬а┬а┬а27x – x2┬а+ 54 – 2x = 210
рдпрд╛┬а┬а┬а25x – x2┬а+ 54 = 210
рдпрд╛┬а┬а┬аx2┬а– 25x + 210 – 54 = 0
рдпрд╛┬а┬а┬аx2┬а– 25x + 156 = 0
рдпрд╛┬а┬а┬аx2┬а– 12x – 13x + 156 = 0
рдпрд╛┬а┬а┬аx(x – 12) – 13(x – 12) = 0
рдпрд╛┬а┬а┬а(x – 12) (x – 13) = 0
рдпрд╛┬а┬а┬аx – 12 = 0, x – 13 = 0
рдпрд╛┬а┬а┬аx = 12┬ардЕрдерд╡рд╛┬аx = 13
рдЕрдм рдпрджрд┐ x = 12 рддреЛ рдЧрдгрд┐рдд рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдЕрдВрдХ = 12 рдФрд░ рдЕрдВрдЧреНрд░реЗрдЬреА рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдЕрдВрдХ = 30 – 12 = 18
рдФрд░ рдпрджрд┐ x = 13 рддреЛ рдЧрдгрд┐рдд рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдЕрдВрдХ = 13 рдФрд░ рдЕрдВрдЧреНрд░реЗрдЬреА рдореЗрдВ рдкреНрд░рд╛рдкреНрдд рдЕрдВрдХ = 30 – 13 = 17
Ex 4.3 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ6. рдПрдХ рдЖрдпрддрд╛рдХрд╛рд░ рдЦреЗрдд рдХрд╛ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг рдЙрд╕рдХреА рдЫреЛрдЯреА рднреБрдЬрд╛ рд╕реЗ 60 рдореАрдЯрд░ рдЕрдзрд┐рдХ рд▓рдВрдмрд╛ рд╣реИ | рдпрджрд┐ рдмреЬреА рднреБрдЬрд╛ рдЫреЛрдЯреА рднреБрдБрдЬрд╛ рд╕реЗ 30 рдореАрдЯрд░ рдЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛ, рддреЛ рдЦреЗрдд рдХреА рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП |
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рд╕рдмрд╕реЗ рдЫреЛрдЯреА рднреБрдЬрд╛ = x m
рддреЛ рдмреЬреА рднреБрдЬрд╛ = x + 30 m рдФрд░
рд╡рд┐рдХрд░реНрдг = x + 60 m
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░,
рдЪреВрдБрдХрд┐ ABCD рдПрдХ рдЖрдпрдд рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рдХреЛрдг рд╕рдордХреЛрдг рд╣реИ рдЗрд╕рд▓рд┐рдП┬аABC┬ардореЗрдВ,
рдкреИрдерд╛рдЧреЛрд░рд╕ рдкреНрд░рдореЗрдп рдХреЗ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рд╕реЗ –
AC2┬а= AB2┬а+ BC2
=> (x + 60)2┬а= (x)2┬а+ (x + 30)2
=> x2┬а+ 120x + 3600 = x2┬а+ x2┬а+ 60x + 900
=> x2┬а+ 120x + 3600 = 2x2┬а+ 60x + 900
=> 2x2┬а– x2┬а+ 60x – 120x + 900 – 3600 = 0
=> x2┬а– 60x – 2700 = 0
=> x2┬а– 90x + 30x – 2700 = 0
=> x(x – 90) + 30(x – 90) = 0
=> (x – 90) (x + 30) = 0
=> x – 90 = 0, x + 30 = 0
=> x = 90 рдФрд░ x = – 30
рдЪреВрдБрдХрд┐ рдЖрдпрддрд╛ рдХреА рд▓рдВрдмрд╛рдИ рдзрдирд╛рддреНрдордХ рд╣реЛрддреА рд╣реИ рдЗрд╕рд▓рд┐рдП x = 90 рдЛрдгрд╛рддреНрдордХ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрддреА
рдЕрдд: рдЫреЛрдЯреА рднреБрдЬрд╛ = 90 m
рддреЛ рдмреЬреА рднреБрдЬрд╛ = 90 + 30 = 120 m
рдФрд░ рд╡рд┐рдХрд░реНрдг = 90 + 60 = 150 m
Ex 4.3 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ7. рджреЛ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдУрдВ рдХреЗ рд╡рд░реНрдЧреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ 180 рд╣реИ | рдЫреЛрдЯреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдЧ рдмреЬреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рдЖрда рдЧреБрдгрд╛ рд╣реИ | рджреЛрдиреЛрдВ рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛рдПрдБ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП |
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рдмреЬреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ = x
рддреЛ рдЫреЛрдЯреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдЧ = 8x
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░,
рдмреЬреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдЧ – рдЫреЛрдЯреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ рдХрд╛ рд╡рд░реНрдЧ = 180
x2┬а– 8x = 180
рдпрд╛┬а x2┬а– 8x – 180 = 0
=>┬а x2┬а– 18x + 10x – 180 = 0
=> x(x – 18) + 10(x – 18) = 0
=> (x – 18) (x + 10) = 0
=> x – 18 = 0, x + 10 = 0
=> x = 18 рдФрд░ x = -10
рдЕрдд: рдмреЬреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛ 18 рд╣реИ, x = – 10 рдирд╣реАрдВ рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛ рд╕рдХрддрд╛ |
рдЕрдм (рдЫреЛрдЯреА рд╕рдВрдЦреНрдпрд╛)2┬а= 8 ├Ч 18 = 144
Ex 4.3 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ8. рдПрдХ рд░реЗрд▓рдЧрд╛реЬреА рдПрдХ рд╕рдорд╛рди рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ 360km рдХреА рджреБрд░реА рддрдп рдХрд░рддреА рд╣реИ | рдпрджрд┐ рдпрд╣ рдЪрд╛рд▓ 5 km/h┬ардЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛрддреА, рддреЛ рд╡рд╣ рдЙрд╕реА рдпрд╛рддреНрд░рд╛ рдореЗрдВ 1 рдШрдВрдЯрд╛ рдХрдо рд╕рдордп рд▓реЗрддреА | рд░реЗрд▓рдЧрд╛реЬреА рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП |
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рд░реЗрд▓рдЧрд╛реЬреА рдХреА рд╕рдорд╛рдиреНрдп рдЪрд╛рд▓ = x km/h
рддрдп рджреБрд░реА = 360 km
рдЪрд╛рд▓ рдмреЭрдиреЗ рд╕реЗ рд╕рдордп рдШрдЯ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдЪрд╛рд▓ рдШрдЯрд╛ рджреЗрдиреЗ рд╕реЗ рд▓рд┐рдпрд╛ рдЧрдпрд╛ рд╕рдордп рдмреЭ рдЬрд╛рддрд╛ рд╣реИ |
рдЪреВрдБрдХрд┐┬ардЧрд╛реЬреА рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдЛрдгрд╛рддреНрдордХ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рд╣реИ рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдЪрд╛рд▓ = 40 km/h
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рдЫреЛрдЯрд╛ рдирд▓, рдЯрдВрдХреА рдХреЛ рдЕрдХреЗрд▓реЗ x рдШрдВрдЯреЗ рдореЗрдВ рднрд░рддрд╛ рд╣реИ |
рддреЛ рдмреЬрд╛ рдмреНрдпрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдирд▓ рдЯрдВрдХреА рднрд░реЗрдЧрд╛ = x – 10 рдШрдВрдЯреЗ рдореЗрдВ
(x = 30/8 рд╕рдВрднрд╡ рдирд╣реАрдВ рд╣реИ рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ рдпрд╣ 10 рдШрдВрдЯрд╛ рд╕реЗ рднреА рдХрдо рд╣реИ )
рдЕрдд: рдЫреЛрдЯрд╛ рдмреНрдпрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдирд▓ рдЕрдХреЗрд▓рд╛ рднрд░реЗрдЧрд╛ – 25 рдШрдВрдЯреЗ рдореЗрдВ
рддреЛ рдмреЬрд╛ рд╡реНрдпрд╛рд╕ рд╡рд╛рд▓рд╛ рдирд▓ рднрд░реЗрдЧрд╛ 25 – 10 = 15 рдШрдВрдЯреЗ рдореЗрдВ
Ex 4.3 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ10. рдореИрд╕реВрд░ рдФрд░ рдмреИрдВрдЧрд▓реЛрд░ рдХреЗ рдмреАрдЪ рдХреЗ 132 km рдпрд╛рддреНрд░рд╛ рдХрд░рдиреЗ рдореЗрдВ рдПрдХ рдПрдХреНрд╕рдкреНрд░реЗрд╕ рд░реЗрд▓рдЧрд╛реЬреА, рд╕рд╡рд╛рд░реА рдЧрд╛реЬреА рд╕реЗ 1 рдШрдВрдЯрд╛ рд╕рдордп рдХрдо рд▓реЗрддреА рд╣реИ (рдордзреНрдп рдХреЗ рд╕реНрдЯреЗрд╢рдиреЛрдВ рдкрд░ рдард╣рд░рдиреЗ рдХрд╛ рд╕рдордп рдзреНрдпрд╛рди рдореЗрдВ рди рд▓рд┐рдпрд╛ рдЬрд╛рдП )| рдпрджрд┐ рдПрдХреНрд╕рдкреНрд░реЗрд╕ рд░реЗрд▓рдЧрд╛реЬреА рдХреА рдФрд╕рдд рдЪрд╛рд▓, рд╕рд╡рд╛рд░реА рдЧрд╛реЬреА рдХреА рдЪрд╛рд▓ рд╕реЗ 11 km/h┬ардЕрдзрд┐рдХ рд╣реЛ, рддреЛ рджреЛрдиреЛрдВ рд░реЗрд▓рдЧрд╛реЬреА рдХреА рдФрд╕рдд рдЪрд╛рд▓ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП |
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рд╕рд╡рд╛рд░реА рдЧрд╛реЬреА рдХреА рд╕рдорд╛рдиреНрдп рдЪрд╛рд▓ = x km/h
рддреЛ рдПрдХреНрд╕рдкреНрд░реЗрд╕ рдЧрд╛реЬреА рдХреА рд╕рдорд╛рдиреНрдп рдЪрд╛рд▓ = x + 11 km/h
рдореИрд╕реВрд░ рдФрд░ рдмреИрдВрдЧрд▓реЛрд░ рдХреА рдмреАрдЪ рдХреА рджреБрд░реА = 132 km
–┬а44 рдПрдХ рд░реЗрд▓рдЧрд╛реЬреА рдХреА рдЪрд╛рд▓ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ рд╕рдХрддрд╛ рдЗрд╕рд▓рд┐рдП x = 33 рд▓реЗрдВрдЧреЗ
рдЕрдд: рд╕рд╡рд╛рд░реА рдЧрд╛реЬреА рдХреА рдЪрд╛рд▓ = 33 km/h рдФрд░
рдПрдХреНрд╕рдкреНрд░реЗрд╕ рдЧрд╛реЬреА рдХреА рдЪрд╛рд▓ = 33 + 11 = 44 km/h
Ex 4.3 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ11 ┬арджреЛ рд╡рд░реНрдЧреЛрдВ рдХреЗ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓реЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 468 m2┬а┬ард╣реИ | рдпрджрд┐ рдЙрдирдХреЗ рдкрд░рд┐рдорд╛рдкреЛрдВ рдХрд╛ рдЕрдиреНрддрд░ 24m рд╣реЛ, рддреЛ┬арджреЛрдиреЛрдВ рдХреА рднреБрдЬрд╛рдПрдБ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП|
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рдПрдХ рд╡рд░реНрдЧ рдХреА рдПрдХ рднреБрдЬрд╛ = x m рдФрд░ рджреБрд╕рд░реЗ рд╡рд░реНрдЧ рдХреА рднреБрдЬрд╛ = y m
рдкрд╣рд▓рд╛ рдХрд╛ рдкрд░рд┐рдорд╛рдк = 4x m рдФрд░ рджреБрд╕рд░реЗ рдХрд╛ рдкрд░рд┐рдорд╛рдк = 4y m
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рдиреБрд╕рд╛рд░,┬ард╕реНрдерд┐рдд┬аI
4x – 4y = 24
x = 18, x = – 12 (рд╡рд░реНрдЧ рдХреА рднреБрдЬрд╛ рдЛрдгрд╛рддреНрдордХ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛ рд╕рдХрддреА рдЗрд╕рд▓рд┐рдП x = -12 рдирд╣реАрдВ рд▓реЗ рд╕рдХрддреЗ рд╣реИрдВ )
рдкрд╣рд▓реЗ рд╡рд░реНрдЧ рдХреА рднреБрдЬрд╛ = 18 m рддреЛ рджреБрд╕рд░реЗ рдХреА рднреБрдЬрд╛ = 18 – 6 = 12 m
рдкреНрд░рд╢реНрдирд╛рд╡рд▓реА 4.4
Ex 4.4 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд Q1. рдирд┐рдореНрди рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдгреЛрдВ рдХреЗ рдореВрд▓реЛрдВ рдХреА рдкреНрд░рдХреГрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП | рдпрджрд┐ рдореВрд▓реЛрдВ рдХрд╛ рдЕрд╕реНрддрд┐рддреНрд╡ рд╣реЛ рддреЛ рдЙрдиреНрд╣реЗрдВ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП :
(i) ┬а2x2┬а– 3x + 5 = 0┬а
(ii) 3x2┬атАЛ┬а– 4тИЪ3x + 4 = 0┬а
(iii) 2x2┬а+ 6x + 3 = 0┬а┬а
{рдиреЛрдЯ┬а– рдореВрд▓реЛрдВ рдХреА рдкреНрд░рдХреГрддрд┐ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░рдиреЗ рдХреЗ рд▓рд┐рдП рд╡рд┐рд╡рд┐рддрдХрд░ (Discriminant) рдЕрд░реНрдерд╛рдд D = b2┬а– 4ac рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХрд░реЗрдВрдЧреЗ |
рдпрджрд┐ D рдХрд╛ рдорд╛рди 0 рд╣реИ (D = 0) рддреЛ рдкреНрд░рдХреГрддрд┐ – рджреЛ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдФрд░ рд╕рдорд╛рди рдореВрд▓ рд╣реЛрдВрдЧреЗ, рдФрд░ D рдХрд╛ рдорд╛рди 0 рд╕реЗ рдЕрдзрд┐рдХ рдЕрд░реНрдерд╛рдд рдзрдирд╛рддреНрдордХ рд╣реИ (D > 0) рддреЛ рдкреНрд░рдХреГрддрд┐ – рджреЛ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдФрд░ рдЕрд╕рдорд╛рди рдореВрд▓ рд╣реЛрдЧрд╛ рдФрд░ рдпрджрд┐ D рдХрд╛ рдорд╛рди 0 рд╕реЗ рдХрдо рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рдд рдЛрдгрд╛рддреНрдордХ рд╣реИ (D < 0) рддреЛ рдореВрд▓ рдХрд╛ рдХреЛрдИ рдЕрд╕реНрддрд┐рддреНрд╡ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрдЧрд╛ рдЕрд░реНрдерд╛рддрдХреЛрдИ рдореВрд▓ рдирд╣реАрдВ рд╣реЛрдЧрд╛ |}
рд╣рд▓ :┬а(i) ┬а2x2┬а– 3x + 5 = 0
a = 2, b = -3 рдФрд░ c = 5
D = b2┬а– 4ac
= (-3)2┬а– 4┬а├Ч 2┬а├Ч 5
= 9 – 40
= -31
рдЪреВрдБрдХрд┐ D рдХрд╛ рдЛрдгрд╛рддреНрдордХ рдорд╛рди рдпрд╣ рдмрддрд╛рддрд╛ рд╣реИ рдХрд┐ D < 0 рд╕реЗ рдЕрдд: рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХрд╛ рдХреЛрдИ рдореВрд▓ рдирд╣реАрдВ рд╣реИ |
рд╣рд▓ :┬а(ii) 3x2┬атАЛ┬а– 4тИЪ3x + 4 = 0
тАЛa = 3, b = – 4тИЪ3 рдФрд░ c = 4
D = b2┬а– 4ac
= (-4тИЪ3)2┬а– 4┬а├Ч 3┬а├Ч 4
= 48 – 48
= 0
рдЪреВрдБрдХрд┐ D = 0 рд╣реИ рдЕрдд: рдЗрд╕рдХреЗ рджреЛ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдПрд╡рдВ рд╕рдорд╛рди рдореВрд▓ рд╣реЛрдВрдЧреЗ |
рд╣рд▓┬а:┬а(iii) 2x2┬а+ 6x + 3 = 0
a = 2, b = 6 рдФрд░ c = 3
D = b2┬а– 4ac
= (6)2┬а– 4 ├Ч 2 ├Ч 3
= 36 – 24
= 12
рдЪреВрдБрдХрд┐ D > 0 рд╕реЗ рдЕрдд: рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЗ рджреЛ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдПрд╡рдВ рдЕрд╕рдорд╛рди рдореВрд▓ рд╣реЛрдВрдЧреЗ |
Ex 4.4 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ2. рдирд┐рдореНрди рдкреНрд░рддреНрдпреЗрдХ рджреНрд╡рд┐рдШрд╛рдд рд╕рдореАрдХрд░рдг рдореЗрдВ k рдХрд╛ рдРрд╕рд╛ рдорд╛рди рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП рдХрд┐ рдЙрд╕рдХреЗ рджреЛ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдореВрд▓ рд╣реЛрдВ |
(i) 2x2┬а+ kx + 3 = 0┬а
(ii) kx (x – 2 ) + 6 = 0
рд╣рд▓┬а:┬а(i) 2x2┬а+ kx + 3 = 0
a = 2, b = k рдФрд░ c = 3
рдЪреВрдБрдХрд┐ рджрд┐рдП рдЧрдП рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЗ рджреЛ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдореВрд▓ рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рдд
рд╣рд▓ :┬а(ii) kx (x – 2 ) + 6 = 0
=>┬аkx2┬а– 2kx + 6 = 0
a = k, b =┬а–┬а2k, c = 6
рдЪреВрдБрдХрд┐ рджрд┐рдП рдЧрдП рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЗ рджреЛ рдмрд░рд╛рдмрд░ рдореВрд▓ рд╣реИ рдЕрд░реНрдерд╛рдд
Ex 4.4 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ3. рдХреНрдпрд╛ рдПрдХ рдРрд╕реА рдЖрдо рдХреА рдмрдЧрд┐рдпрд╛ рдмрдирд╛рдирд╛ рд╕рдВрднрд╡ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХреА рд▓рдВрдмрд╛рдИ, рдЪреМреЬрд╛рдИ рд╕реЗ рджреБрдЧреБрдиреА рд╣реЛ рдФрд░ рдЙрд╕рдХрд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓ 800 m2┬ард╣реЛ? рдпрджрд┐ рд╣реИ, рддреЛ рдЙрд╕рдХреА рд▓рдВрдмрд╛рдИ рдФрд░ рдЪреМреЬрд╛рдИ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП |
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рдЖрдо рдХреА рдмрдЧрд┐рдпрд╛ рдХреА рдЪреМреЬрд╛рдИ = x m
рддреЛ рд▓рдВрдмрд╛рдИ = 2x m
рдЕрдм, рд▓рдВрдмрд╛рдИ ├Ч рдЪреМреЬрд╛рдИ = рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓
рдЕрдд: рдЪреМреЬрд╛рдИ = 20 m рдФрд░
рд▓рдВрдмрд╛рдИ = 2x = 2 ├Ч 20 = 40 m
рд╣рд╛рдБ, рдРрд╕реА рдЖрдо рдХреА рдмрдЧрд┐рдпрд╛ рд╕рдВрднрд╡ рд╣реИ |
Ex 4.4 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ4. рдХреНрдпрд╛ рдирд┐рдореНрди рд╕реНрдерд┐рддрд┐ рд╕рдВрднрд╡ рд╣реИ ? рдпрджрд┐ рд╣реИ рддреЛ рдЙрдирдХреА рд╡рд░реНрддрдорд╛рди рдЖрдпреБ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП | рджреЛ рдорд┐рддреНрд░реЛрдВ рдХреА┬ардЖрдпреБ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ 20 рд╡рд░реНрд╖ рд╣реИ| рдЪрд╛рд░ рд╡рд░реНрд╖ рдкреВрд░реНрд╡ рдЙрдирдХреА рдЖрдпреБ (рд╡рд░реНрд╖реЛрдВ рдореЗрдВ) рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ 48 рдерд╛ |
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рдПрдХ рдорд┐рддреНрд░ рдХреА рд╡рд░реНрддреНрддрдорд╛рди рдЖрдпреБ = x рд╡рд░реНрд╖
рддреЛ рджреБрд╕рд░реЗ рдорд┐рддреНрд░ рдХреА рд╡рд░реНрддреНрддрдорд╛рди рдЖрдпреБ = 20 – x рд╡рд░реНрд╖
4 рд╡рд░реНрд╖ рдкреВрд░реНрд╡ рдЙрдирдХреА рдЖрдпреБ рдХрд╛ рдЧреБрдгрдирдлрд▓ =
=>┬а┬а┬а (x – 4) (20 – x – 4) = 48
=>┬а┬а┬а (x – 4) (16 – x) = 48
=>┬а┬а┬а 16x – x2┬а– 64 + 4x = 48
=>┬а┬а┬а 20x – x2┬а– 64 – 48 = 0
=>┬а┬а┬а 20x – x2┬а– 112 = 0
=>┬а┬а┬а x2┬а– 20x + 112 = 0
рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХреЗ рдореВрд▓ рдХрд╛ рдЕрд╕реНрддрд┐рддреНрд╡ рд╣реИ рдпрд╛ рдирд╣реАрдВ рдпрд╣ рдЬрд╛рдБрдЪ рдХрд░реЗрдВрдЧреЗ |
a = 1, b = – 20 рдФрд░ c = 112
D = b2┬а– 4ac
= (-20)2┬а– 4(1)(112)
= 400 – 448
= – 48
рдЪреВрдБрдХрд┐ D < 0 рд╣реИ рдЗрд╕рд▓рд┐рдП рдЗрд╕ рд╕рдореАрдХрд░рдг рдХрд╛ рдХреЛрдИ рд╡рд╛рд╕реНрддрд╡рд┐рдХ рдореВрд▓ рдирд╣реАрдВ рд╣реИ рдЕрдд: рдпрд╣ рд╕рдВрднрд╡ рдирд╣реАрдВ рд╣реИ |
Ex 4.4 Class 10 рдЧрдгрд┐рдд┬аQ5. рдХреНрдпрд╛ рдкрд░рд┐рдорд╛рдк 80 m рддрдерд╛ рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓ 400m2┬ардХреЗ рдПрдХ рдкрд╛рд░реНрдХ рдХреЛ рдмрдирд╛рдирд╛ рд╕рдВрднрд╡ рд╣реИ ? рдпрджрд┐ рд╣реИ, рддреЛ┬а┬ардЙрд╕рдХреА рд▓рдВрдмрд╛рдИ рдФрд░ рдЪреМреЬрд╛рдИ рдЬреНрдЮрд╛рдд рдХреАрдЬрд┐рдП |
рд╣рд▓ :┬ардорд╛рдирд╛ рдкрд╛рд░реНрдХ рдХрд╛ рд▓рдВрдмрд╛рдИ = x m
рдФрд░ рдЪреМреЬрд╛рдИ = y m
рддреЛ, 2(рд▓рдВрдмрд╛рдИ + рдЪреМреЬрд╛рдИ) = рдкрд░рд┐рдорд╛рдк
2(x + y) = 80 m
x + y = 40 m
y = 40 – x m
рдЕрдд: рдЪреМреЬрд╛рдИ = 40 – x m
рдЕрдм, рд▓рдВрдмрд╛рдИ ├Ч рдЪреМреЬрд╛рдИ = рдХреНрд╖реЗрддреНрд░рдлрд▓
x(40 – x) = 400
=> 40x – x2┬а= 400
=>┬а x2┬а– 40x + 400 = 0
=>┬а x2┬а– 20x – 20x + 400 = 0
=>┬а x(x – 20) – 20(x – 20) = 0
=>┬а (x – 20) (x -20) = 0
=>┬а x – 20 = 0, x – 20 = 0
=>┬а x = 20 рдФрд░ x = 20
рдЕрдд: рдкрд╛рд░реНрдХ рдХреА рд▓рдВрдмрд╛рдИ = 20 рдореАрдЯрд░ рддреЛ рдЪреМреЬрд╛рдИ = 40 – 20 = 20 рдореАрдЯрд░
Hope given NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 4┬аare helpful to complete your homework.