NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 13 प्रायिकता Ex 13.2

These NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 13 प्रायिकता Ex 13.2 Questions and Answers are prepared by our highly skilled subject experts.

NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 13 प्रायिकता Ex 13.2

प्रश्न 1.
यदि P(A) = \(\frac{3}{5}\), P(B) = \(\frac{1}{5}\) और A और B स्वतन्त्र घटनाएँ हैं तो P(A∩B) ज्ञात कीजिए।
हल:
दिया है:
P(A) = \(\frac{3}{5}\), P(B) = \(\frac{1}{5}\)
यदि A और B दो स्वतन्त्र घटनाएँ हैं, तो
P(A∩B) = P(A) × P(B)
= \(\frac{3}{5}\) × \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{3}{25}\)

प्रश्न 2.
52 पत्तों की एक गड्डी में से यदृच्छया बिना प्रतिस्थापित किये दो पत्ते निकाले गये। दोनों पत्तों के काले रंग के होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
ताश की गड्डी में कुल पत्ते = 52
काले रंग के पत्तों की संख्या = 26
एक काला पत्ता खींचने की प्रायिकता
∴ P(A) = \(\frac{26}{52}\) = \(\frac{1}{2}\)
एक पत्ता खींचने के बाद गड्डी में 51 पत्ते शेष बचते हैं, जिनमें 25 काले पत्ते हैं।
∴ दूसरा काला पत्ता खींचने की प्रायिकता = \(\frac{25}{51}\)
∴ बिना प्रतिस्थापन किये दो काले पत्ते खींचने की प्रायिकता
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{25}{51}\) = \(\frac{25}{102}\)

प्रश्न 3.
संतरों के एक डिब्ये का निरीक्षण, उसमें से तीन संतरों को बदृच्छया बिना प्रतिस्थापित किए हुए निकालकर किया जाता है। यदि तीनों निकाले गये संतरे अच्छे हों, तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है अन्यथा अस्वीकृत कर देते हैं। एक डिब्या जिसमें 15 संतरे है जिनमें से 12 अच्छे व 3 खराब संतरे हैं, के बिक्री के लिए स्वीकृत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
डिब्बे में 12 अच्छे और 3 खराब संतरे हैं। डिब्या बिक्री के लिए स्वीकृत होगा, यदि तीन निकाले गये संतरे अच्छे हों।
कुल अच्छे संतरे = 12
12 संतरों में से 3 अच्छे संतरे निकालने के प्रकार
= 12C₃
15 संतरों में से 3 सन्तरें निकालने के प्रकार
= 15C₃
स्वीकृत होने की प्रायिकता
= 3 अचे सन्तरों को चुनने की प्रायिकता
= \(\frac{{ }^{12} C_3}{{ }^{15} C_3}\) = \(\frac{12 × 11 × 10}{15 × 14 × 13}\) = \(\frac{44}{91}\)

प्रश्न 4.
एक न्याय्य सिक्का और एक अभिनत पासे को उछाला गया। मान लें A घटना ” सिक्के पर चित प्रकट होता है” और B घटना “‘पासे पर संख्या 3 प्रकट होती है’ को निरूपित करते हैं। निरीक्षण कीजिए कि घटनाएँ A और B स्वतन्त्र हैं या नहीं।
हल:
घटना A पर,
चित आने की प्रायिकता, P(A) = \(\frac{1}{2}\)
घटना B पर,
3 प्रकट होने की प्रायिकता, P(B) = \(\frac{1}{6}\)
जब पासे और सिक्के को उछला जाता है, तब कुल संख्या
= {H 1, H 2, H 3, H 4, H 5, H 6,}
= 12
अब H 3 का प्रकट होना एक ही तरीके से हो सकता है।
3 और चित आने की प्रायिकता = \(\frac{1}{12}\)
i.e., P(A∩B) = \(\frac{1}{12}\)
⇒ P(A) × P(B) = \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{12}\)
⇒ P(A ∩B) = P(A).P(B)
अतः A और B दो स्वतन्त्र घटनाएँ हैं।

प्रश्न 5.
एक पासे पर 1,2,3 लाल रंग से और 4,5,6 हरे रंग से लिखे गये हैं। इस पासे को उछाला गया। मान लें A घटना “” संख्या सम हैं और B घटना “संख्या लाल रंग से लिखी गई है” को निरूपित करते हैं। क्या A और B स्वतन्त्र हैं ?
हल:
घटना A: सम संख्या = {2, 4, 6}
प्रतिदर्श समष्टि = {1,2,3,4,5,6}
∴ घटना A पर सम संख्या आने की प्रायिकता
B = लाल रंग से लिखी संख्याएँ
= {1,2,3}
P(A) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)
इसी प्रकार घटना B “संख्या लाल रंग से लिखी गई है”
∴ प्रायिकता P(B) = \(\frac{1}{2}\)
A∩B ; संख्या 2 जो सम भी है और लाल रंग से लिखी गई है।
∴ लाल रंग और सम संख्याएँ होने की प्रायिकता
P(A ∩B) = \(\frac{1}{6}\)
∴ P(A) × P(B) = \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{4}\)
⇒ P(A), P(B) ≠ P(A∩B)
अतः A और B स्वतन्त्र घटनाएँ नहीं हैं।

प्रश्न 6.
मान लें E तथा F दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(E) = \(\frac{3}{5}\), P(F) = \(\frac{3}{10}\) और P(E ∩F) = \(\frac{1}{5}\) तब क्या E तथा F स्वतन्त्र हैं?
हल:
दिया है:
P(E) = \(\frac{3}{5}\), P(F) = \(\frac{3}{10}\)
और P(E∩F) = \(\frac{1}{5}\)
∵ P(E) × P(F) = \(\frac{3}{5}\) × \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{9}{50}\)
P(E∩F) = \(\frac{1}{5}\)
∴ P(E∩F) ≠ P(A) P(B)
अत: E और F स्वतन्त्र घटनाएँ नहीं हैं।

प्रश्न 7.
A और B ऐसी घटनाएँ दी गई हैं, जहाँ P(A) = \(\frac{1}{2}\), P(A∩B) = \(\frac{3}{5}\) तथा P(B) = p . p का मान ज्ञात कीजिए यदि (i) घटनाएँ परस्पर अपवर्जी हैं; (ii) घटनाएँ स्वतन्त्र हैं।
हल:
दिया है:
P(A) = \(\frac{1}{2}\), P(B) = p, P(A∩B) = \(\frac{3}{5}\)
माना P(A∩B) = x
∵ P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
⇒ \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{1}{2}\) + p – x
⇒ p – x = \(\frac{3}{5}\) – \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{6-5}{10}\) = \(\frac{1}{10}\)

(i) जब घटनाएँ A और B परस्पर अपवर्जी हैं, x = 0
∴ p – 0 = \(\frac{1}{10}\)
या p = \(\frac{1}{10}\)

(ii) जब घटनाएँ A और B स्वतन्त्र हैं।
P(A∩B) = P(A).P(B)
⇒ x = \(\frac{1}{2}\) × p
साथ ही, p – x = \(\frac{1}{10}\)
[समी. (1) से]
x का मान समी. (3) में रखने पर,
p – \(\frac{1}{2}\) p = \(\frac{1}{10}\)
⇒ \(\frac{p}{2}\) = \(\frac{1}{10}\)
∴ p = \(\frac{1}{5}\)

प्रश्न 8.
मान लें A और B स्वतन्त्र घटनाएँ हैं तथा P(A) = 0.3 और P(B) = 0.4 तब (i) P(A∩B)
(ii) P(A∩B)
(iii) P(\(\frac{A}{B}\))
(iv) P(\(\frac{B}{A}\)) ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) दिया है:
P(A) = 0.3, P(B) = 0.4
जब A और B स्वतन्त्र घटनाएँ हैं।
P(A∩B) = P(A) . P(B)
= 0.3 × 0.4 = 0.12 .
P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 0.3 + 0.4 – 0.12
= 0.7 – 0.12 = 0.58 .

(ii) P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 0.3 + 0.4 – 0.12
= 0.7 – 0.12 = 0.58 .

(iii) P(\(\frac{A}{B}\)) = \(\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)
= \(\frac{0-12}{0.4}\) = \(\frac{12}{40}\) = \(\frac{3}{10}\) = 0.3

(iv) P(\(\frac{B}{A}\)) = \(\frac{P(A \cap B)}{P(A)}\)
= \(\frac{0 \cdot 12}{0-3}\) = \(\frac{12}{30}\) = \(\frac{2}{5}\) = 0.4

प्रश्न 9.
दी गई घटनाएँ A और B ऐसी हैं, जहाँ P(A) = \(\frac{1}{4}\), P(B) = \(\frac{1}{2}\) और P(A∩B) = \(\frac{1}{8}\), तब P(A-नहीं और B-नहीं) ज्ञात कीजिए।
‘हल:
घटना A-नहीं और B-नहीं का अर्थ है = \(\bar{A}\) ∩ \(\bar{B}\)
∴ P(\(\bar{A}\) ∩ \(\bar{B}\)) = 1 – P(A∩B)
किन्तु P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{1}{2}\) – \(\frac{1}{8}\)
= \(\frac{2+4-1}{8}\) = \(\frac{5}{8}\)
{[∵} P(A) = \(\frac{1}{4}\), P(B) = \(\frac{1}{2}\), P(A∩B) = \(\frac{1}{8}\)
∴ P(\(\bar{A}\) ∩ \(\bar{B}\)) = 1 – P(A∩B)
= 1 – \(\frac{5}{8}\) = \(\frac{3}{8}\)

प्रश्न 10.
मान लें A तथा B स्वतन्त्र घटनाएँ हैं और P(A) = \(\frac{1}{2}\) और P(B) = \(\frac{7}{12}\) तथा और P(A-नहीं और B-नहीं ) = \(\frac{1}{4}\). क्या A और B स्वतन्त्र घटनाएँ हैं?
हल:
∵ P(\(\bar{A}\) ∩ \(\bar{B}\)) = P(\(\overline{A \cap B}\))
= 1 – P(A∩B)
∴ P(A∩B) = 1 – P(\(\bar{A}\) ∩ \(\bar{B}\))
= 1 – \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{3}{4}\)
P(A) = \(\frac{1}{2}\), P(B) = \(\frac{7}{12}\)
∴ P(A).P(B) = \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{7}{12}\) = \(\frac{7}{24}\)
P(A∩B) = \(\frac{3}{4}\)
⇒ P(A∩B) ≠ P(A).P(B)
अत: A और B स्वतन्त्र घटनाएँ नहीं हैं।

प्रश्न 11.
A और B स्वतन्त्र घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = 0.3, P(B) = 0.6 तो
(i) P(A और B)
(ii) P(A और B-नहीं)
(iii) P(A या B)
(iv) P(A और B में कोई भी नहीं ) का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
(i) दिया है : P(A) = 0.3, P(B) = 0.6
A और B दो स्वतन्त्र घटनाएँ हैं।
∴ P(A { और } B) =P(A∩B)
= P(A) × P(B)
= 0.3 × 0.6 = 0.18
अत: P(A और B) = 0.18.

(ii) P(A और B नहीं) = P(A∩ \(\bar{B}\))
= P(A) – P(A∩B)
= 0.3 – 0.18
= 0.12

(iii) यहाँ P(A) 0.3, P(B) = 0.6,
P(A ∩B) = 0.18
∴ P(A ∩B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
= 0.3 + 0.6 – 0.18
= 0.90 – 0.18 = 0.72
∴ P(A या B) = 0.72

(iv) P(A और B में कोई भी नहीं )
= P(\(\bar{A}\) ∩ \(\bar{B}\)) = P(\(\bar{A}\)) × P(\(\bar{B}\))
∴ P(\(\bar{A}\) ∩ \(\bar{B}\)) = P(\(\bar{A}\)) × P(\(\bar{B}\))
=[1 – P(A)] × [1 – P(B)]
=[1 – 0.3] ×[1 – 0.6]
= 0.7 × 0.4 = 0.28

प्रश्न 12.
एक पासे को तीन बार उछाला जाता है, तो कम-से-कम एक बार विषम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
एक पासे पर सम संख्या 2,4,6 तीन तरीकों से आ सकती है।
एक पासे के उछालने पर प्रतिदर्श परिणाम
= {1,2,3,4,5,6}
∵ सम संख्या आने की प्रायिकता = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)
∴ एक सम संख्या आने की प्रायिकता = \(\frac{1}{2}\)
∴ तीनों पासों पर सम संख्या आने की प्रायिकता
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{8}\)
अतः तीनों पासों को उछ्छलने पर कम-से-कम एक विषम संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता = 1 – \(\frac{1}{8}\) = \(\frac{7}{8}\)

प्रश्न 13.
दो गेंदें एक बॉक्स से बिना प्रतिस्थापित किए निकाली जाती हैं। बॉक्स में 10 काली और 8 लाल गेंदें हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
(i) दोनों गेंदें लाल हों,
(ii) प्रथम काली एवं दूसरी लाल हो,
(iii) एक काली तथा दूसरी लाल हो।
हल:
बोंक्स में 10 काली और 8 लाल गेंदें हैं।
कुल गेंदों की संख्या = 10 + 8 = 18
(i) प्रथम गेंद लाल होने की प्रायिकता
= \(\frac{{ }^8 C_1}{{ }^{18} C_1}\) = \(\frac{8}{18}\) = \(\frac{4}{9}\)
( ∵ गेंद प्रतिस्थापित नहीं की गयी)
दूसरी लाल गेंद निकलने की प्रायिकता = \(\frac{4}{9}\)
∴ दोनों गेंदें लाल प्राप्त होने की प्रायिकता
= \(\frac{4}{9}\) × \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{16}{81}\)

(ii) प्रथम गेंद काली निकलने की प्रायिकता
= \(\frac{{ }^{10} C_1}{{ }^{18} C_1}\) = \(\frac{10}{18}\) = \(\frac{5}{9}\)
दूसरी गेंद लाल निकलने की प्रायिकता
= \(\frac{{ }^8 C_1}{{ }^8 C_1}\) = \(\frac{8}{18}\) = \(\frac{4}{9}\)
∴ प्रथम काली एवं दूसरी लाल गेंद निकलने की प्रायिकता
= \(\frac{5}{9}\) × \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{20}{81}\)

(iii) प्रथम गेंद काली और दूसरी गेंद लाल प्राप्त होने की प्रायिकता
= \(\frac{5}{9}\) × \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{20}{81}\)
प्रथम गेंद लाल और दूसरी गेंद काली प्राप्त होने की प्रायिकता
= \(\frac{4}{9}\) × \(\frac{5}{9}\) = \(\frac{20}{81}\)
∴ एक काली व दूसरी लाल गेंद प्राप्त होने की प्रायिकता
= \(\frac{20}{81}\) + \(\frac{20}{81}\) = \(\frac{40}{81}\)

प्रश्न 14.
एक विशेष समस्या को A और B द्वारा स्वतन्त्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमशः \(\frac{1}{2}\) और \(\frac{1}{3}\) हैं। यदि दोनों, स्वतन्त्र रूप से, समस्या हल करने का प्रयास करते हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
(i) समस्या हल हो जाती है
(ii) उनमें से तथ्यत: कोई एक समस्या हल कर लेता है।
हल:
A द्वारा समस्या के हल होने की प्रायिकता P(A) = \(\frac{1}{2}\)
⇒ A द्वारा समस्या के हल न होने की प्रायिकता, P(\(\bar{A}\))
= 1 – P(A)
= 1 – \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{2}\)
तथा B द्वारा समस्या के हल होने की प्रायकिता P(B) = \(\frac{1}{3}\) ⇒ B द्वारा समस्या के हल न होने की प्रायिकता
P(\(\bar{B}\)) = 1 – P(B)
= 1 – \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{3}\)

(i) समस्या हल नहीं होती है, की प्रायिकता
P(\(\bar{A}\) \(\bar{B}\)) = P(\(\bar{A}\)) P(\(\bar{B}\))
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{1}{3}\)
⇒ समस्या हल हो जाती है, की प्रायिकता
= 1 – P(\(\bar{A}\) \(\bar{B}\))
= 1 – \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{3}\)

(ii) ∵ A और B स्वतन्त्र घटनाएँ हैं।
∴ A \(\bar{B}\) और \(\bar{A}\) B भी स्वतन्त्र हैं।
यहाँ, P(A) = \(\frac{1}{2}\), P(\(\bar{B}\)) = \(\frac{2}{3}\)
∴ P(\(\bar{A}\)) = \(\frac{1}{2}\), P(B) = \(\frac{1}{3}\)
∴ उनमें से तथ्यतः कोई एक समस्या हल कर लेता है, की प्रायिकता
= P(A \(\bar{B}\)) + P(\(\bar{A}\) B)
= P(A) P(\(\bar{B}\)) + P(\(\bar{A}\)) P(B)
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{2+1}{6}\) = \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)

प्रश्न 15.
ताश के 52 पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी में से एक पत्ता यदुच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ E और F स्वतन्त्र हैं?
(i) E : ‘ निकाला गया पत्ता हुकुम का है’
F : ‘निकाला गया पत्ता इक्का है’
(ii) E : ‘निकाला गया पत्ता काले रंग का है’
F : ‘निकाला गया पत्ता एक बादशाह है’
(iii) E : ‘निकाला गया पत्ता एक बादशाह या एक बेगम है’
F : ‘निकाला गया पत्ता एक बेगम या एक गुलाम है’
हल:
ताश के 52 पत्तों की एक गड्डी है।
(i) गड्डी में हुकुम के पत्तों की संख्या = 13
∴ निकाले गये हुकुम के पत्ते की प्रायिकता,
P(E) = \(\frac{{ }^{13} C_1}{{ }^{52} C_1}\) = \(\frac{13}{52}\)
∴ P(E) = \(\frac{1}{4}\)
ताश की एक गड्डी में चार इक्के हैं।
निकाला गया पत्ता इक्का होने की प्रायिकता,
P(F) = \(\frac{{ }^4 C_1}{{ }^{52} C_1}\) = \(\frac{4}{52}\) = \(\frac{1}{13}\)
⇒ P(F) = \(\frac{1}{13}\)
केवल एक पत्ता ऐसा है, जिसमें हुकुम का एक इक्का है। निकाला गया पत्ता हुकुम का इक्का होने की प्रायिकता
= \(\frac{1}{52}\)
∴ P(E ∩ F) = \(\frac{1}{52}\) = \(\frac{1}{4}\) × \(\frac{1}{13}\)
= P(E) × P(F)
⇒ P(E∩F) = P(E) × P(F)
अतः E तथा F दो स्वतन्त्र घटनाएँ हैं।

(ii) ताश के 52 पत्तों की एक गड्डी में 26 पत्ते काले रंग के हैं। एक काले रंग का पत्ता खींचने की प्रायिकता,
P(E) = \(\frac{{ }^{26} C_1}{{ }^{52} C_1}\) = \(\frac{26}{52}\) = \(\frac{1}{2}\)
P(E) = \(\frac{1}{2}\)
ताश के 52 पत्तों की एक गड्डी में 4 पत्ते बादशाह के हैं।
∴ एक पत्ता बादशाह खींचने की प्रायिकता
P(F) = \(\frac{{ }^4 C_1}{{ }^{52} C_1}\) = \(\frac{4}{52}\) = \(\frac{1}{13}\)
∴ P(F) = \(\frac{1}{13}\)
यहाँ काले रंग में दो बादशाह हैं।
∴ काले रंग का एक बादशाह खींचने की प्रायिकता
= P(E∩F) = \(\frac{2}{52}\) = \(\frac{1}{26}\)
अब, P(E) × P(F) = \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{1}{13}\) = \(\frac{1}{26}\)
= P(E∩F)
∴ P(E∩F) = P(E) × P(F)
अतः E और F दो स्वतन्त्र घटनाएँ हैं।

(iii) ताश की गड्डी में बादशाह तथा बेगम की संख्या = 8
∴ एक बादशाह या एक बेगम खींचने की प्रायिकत,
P(E) = \(\frac{{ }^8 C_1}{{ }^{52} C_1}\) = \(\frac{8}{52}\) = \(\frac{2}{13}\)
P(E) = \(\frac{2}{13}\)
यहाँ बेगम तथा गुलाम के पत्तों की संख्या = 8
∴ एक बेगम या एक गुलाम ख्रींचने की प्रायिकता
= \(\frac{8}{52}\) = \(\frac{2}{13}\)
यहाँ दोनों ही दशाओं में 4 बेगम उभयनिष्ठ हैं।
∴ एक बेगम का पत्ता सींचने की प्रायिकता
= \(\frac{4}{52}\) = \(\frac{1}{13}\) = P(E∩F)
∴ P(E) × P(F) = \(\frac{2}{13}\) × \(\frac{2}{13}\)
= \(\frac{4}{169}\) ≠ P(E∩F)
अतः E तथा F दो स्वतन्त्र घटनाएँ नहीं है।

प्रश्न 16.
एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिन्दी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखखार पढ़ते हैं। एक छात्रा को यदृच्छया चुना जाता है।
(a) प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह न तो हिन्दी और न ही अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है।
(b) यदि वह हिन्दी का अखबार पढ़ती है, तो उसके अंग्रेजी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(c) यदि वह अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है तो उसके हिन्दी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
हल:
(a) माना छात्रावास में छात्राओं के हिन्दी और अंग्रेजी के अखबार पढ़ने की घटनाओं को क्रमशः H तथा E से निरूपित करते हैं।
P(H) = 60 = \(\frac{60}{100}\) = 06, P(E) = 40% = \(\frac{40}{100}\) = 0.4
तथा P(H∩E) = 20% = \(\frac{20}{100}\) = 0.2
छात्रा के कम-से-कम एक अखबार पढ़ने की प्रायिकता
= P(H∩E)
अब P(H) = 0.6, P(E) = 0.4, P(H∩ E) = 0.2
∴ P(H∩E) = P(H) + P(E) – P(H∩E)
= 0.6 + 0.4 – 0.2
= 1 – 0.2 = 0.8
अत: छात्रा के न तो हिन्दी और न ही अंग्रेजी का अख्रबार पढ़ने की प्रायिकता
= 1 – P(H∩E)
= 1 – 0.8 = 0.2 = 20%
स्पष्ट है कि 20 % विद्यार्थी अखबार नहीं पढ़ते हैं।
∴ अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{20}{100}\) = \(\frac{2}{5}\)

(b) यदि वह हिन्दी का अखबार पढ़ती है, तो उसके अंग्रेजी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता
= P(\(\frac{E}{H}\)) = \(\frac{P(E \cap H)}{P(H)}\)
यहाँ P(E ∩H) = 0.2, P(H) = 0.6
∴ P(\(\frac{E}{H}\)) = \(\frac{0 \cdot 2}{0 \cdot 6}\)
= \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\)

(c) यदि वह अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है, तो उसके हिन्दी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता
P(\(\frac{H}{E}\)) = \(\frac{P(H \cap E)}{P(E)}\)
यहाँ P(H∩E) = 0.2, P(E) = 0.4
∴ P(\(\frac{H}{E}\)) = \(\frac{0.2}{0 \cdot 4}\) = \(\frac{2}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

प्रश्न 17.
यदि पासों का एक जोड़ा उछाला जाता है, तो प्रत्येक पासे पर सम अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता निम्नलिखित में से क्या है?
(A) 0
(B) \(\frac{1}{3}\)
(C) \(\frac{1}{12}\)
(D) \(\frac{1}{36}\)
हल:
एक पासे पर सम अभाज्य संख्या 2 प्राप्त करने की प्रायिकता
= \(\frac{1}{6}\)
दूसरे पासे पर सम अभाज्य संख्या 2 प्राप्त करने की
प्रायिकता = \(\frac{1}{6}\)
∴ पासों का एक जोड़ा उछाला जाता है, तो प्रत्येक पासे पर सम अभाज्य संख्या ज्ञात करने की प्रायिकता
= \(\frac{1}{6}\) × \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{36}\)
अतः विकल्प (D) सही है।

प्रश्न 18.
दो घटनाओं A और B को परस्पर स्वतन्त्र कहते हैं, यदि
(A) A और B परस्पर अपवर्जी हैं
(B) P(AB) = [1 – P(A)][1 – P(B)]
(C) P(A) = P(B)
(D) P(A) + P(B) = 1
हल:
A और B दो स्वतन्त्र घटनाएँ हैं, यदि
P(AB) = P(A) × P(B)
या
P(A∩B) = P(A) × P(B)
= [1 – P(A)][1 – P(B)]
अतः विकल्प (B) सही है।