These NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 3 आव्यूह Ex 3.4 Questions and Answers are prepared by our highly skilled subject experts.
NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 3 आव्यूह Ex 3.4
प्रश्न 1.
हल : माना
\(\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 2.
\(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 3.
\(\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 7 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 7 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 4.
\(\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 5.
\(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 4 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 4 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 6.
\(\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 7.
\(\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 5 & 2 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 8.
\(\begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 9.
\(\begin{bmatrix} 3 & 10 \\ 2 & 7 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 3 & 10 \\ 2 & 7 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 10.
\(\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = Let \(A=\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 11.
\(\begin{bmatrix} 2 & -6 \\ 1 & -2 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 2 & -6 \\ 1 & -2 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 12.
\(\begin{bmatrix} 6 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 6 & -3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
∵ \(\left[\begin{array}{rr}
6 & -3 \\
-2 & 1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array}\right] A\)
R1 → R1 + 3R2द्वारा
\(\left[\begin{array}{rr}
6 & -3 \\
0 & 0
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}
1 & 0 \\
1 & 3
\end{array}\right] A\)
द्वितीय पंक्ति के सभी अवयव शून्य हैं।
अत: A-1 का अस्तित्व नहीं है, अर्थात् A के व्युत्क्रम का अस्तित्व नहीं है।
प्रश्न 13.
\(\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 14.
\(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}\)
हल :
माना A = \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}\)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
बायें पक्ष के आव्यह के प्रथम पंक्ति के सभी अवयव शून्य हैं। अतः A-1 का अस्तित्व नहीं है अर्थात् A के व्युत्क्रम का अस्तित्व नहीं है।
प्रश्न 15.
\(\left[ \begin{matrix} 2 & -3 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 2 \end{matrix} \right] \)
हल :
माना A = \(\left[ \begin{matrix} 2 & -3 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 2 \end{matrix} \right] \)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 16.
\(\left[ \begin{matrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 2 \end{matrix} \right] \)
हल :
माना A = \(\left[ \begin{matrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 2 \end{matrix} \right] \)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 17.
\(\left[ \begin{matrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{matrix} \right] \)
हल :
माना A = \(\left[ \begin{matrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{matrix} \right] \)
प्रारम्भिक संक्रिया के लिए,
A = I A
प्रश्न 18.
आव्यूह A तथा B एक-दूसरे के व्युत्क्रम होंगे केवल यदि:
(a) AB = BA
(b) AB = BA = 0
(c) AB = 0, BA = 1
(d) AB = BA = I
हल:
A B=B A=I, तो A तथा B एक-दूसरे के व्युत्क्रम होंगे।
अतः विकल्प (D) सही है।