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NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन Ex 2.1
प्रश्न 1.
sin-1 \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
हल:
sin-1 की मुख्य मान शाखा \(\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\) है ।
माना x = sin-1 \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
⇒ sin x = \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\)
⇒ sin x = – sin \(\frac{\pi}{4}\)
⇒ sin x = sin \(\left(-\frac{\pi}{4}\right)\),
जहाँ – \(\frac{\pi}{4} \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\)
अतः sin-1 \(\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\) का मुख्य मान \(-\frac{\pi}{4}\), है।
प्रश्न 2.
cos-1\(\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
हल:
प्रश्न 3.
cosec-1 (2)
हल:
प्रश्न 4.
tan-1(-\(\sqrt{3}\))
हल:
tan-1 की मुख्य मान शाखा \(\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\) है।
माना tan-1 \(\sqrt{3}\) = x
प्रश्न 5.
cos-1 \(\left(-\frac{1}{2}\right)\)
हल:
cos-1 की मुख्य मान शाखा [0, π ] है।
प्रश्न 6.
tan-1 (- 1 )
हल:
tan-1 की मुख्य मान शाखा \(\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\)
माना tan-1 (- 1) = x
⇒ tan x = – 1
⇒ tan x =- tan \(\left(\frac{\pi}{4}\right)\)
⇒ tan x = tan \(\left(-\frac{\pi}{4}\right)\)
जहाँ – \(\frac{\pi}{4} \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\)
अत: tan-1 ( 1 ) का मुख्य मान \((-\sqrt{3})\) है।
प्रश्न 7.
sec-1 \(\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\)
हल्:
sec-1 की मुख्य मान शाखा [0, π] – \(\left\{\frac{\pi}{2}\right\}\) है।
माना sec-1\(\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\) = x
⇒ sec x = \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
⇒ sec x = sec \(\frac{\pi}{6}\)
जहाँ \(\frac{\pi}{6}\) ∈ [0, π] – \(\left\{\frac{\pi}{2}\right\}\)
अतः sec-1 \(\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)\) का मुख्य मान \(\frac{\pi}{6}\) है।
प्रश्न 8.
cot-1 \((\sqrt{3})\)
हल:
cot-1 की मुख्य मान शाखा (0, π) है।
माना cot-1 \((\sqrt{3})\) = x
⇒ cot x = \(\sqrt{3}\)
⇒ cot x = cot \(\frac{\pi}{6}\) जहाँ \(\frac{\pi}{6}\) ∈ (0, π)
अत: cot-1\((\sqrt{3})\) का मुख्य मान \(\frac{\pi}{6}\) है।
प्रश्न 9.
cos-1
हल:
cos-1 की मुख्य मान शाखा [0, π] है।
प्रश्न 10.
cosec-1 \((-\sqrt{2})\)
हल:
cosec-1 की मुख्य मान शाखा
प्रश्न 11.
tan-1(1) + cos-1(\(\frac { – 1 }{ 2 }\)) + sin-1(\(\frac { – 1 }{ 2 }\))
हल :
हम जानते हैं
प्रश्न 12.
cos-1 \(\left(\frac{1}{2}\right)\) + 2 sin-1 \(\left(\frac{1}{2}\right)\)
हल:
प्रश्न 13.
यदि sin-1 x = y, तो
a. 0 ≤ y ≤ π
b. – \(\frac { π }{ 2 }\) ≤ y ≤ \(\frac { π }{ 2 }\)
c. 0 < y < π
d. – \(\frac { π }{ 2 }\) < y < \(\frac { π }{ 2 }\)
हल:
अतः विकल्प (B) सही है
प्रश्न 14.
tan-1 \(\sqrt{3}\) sec-1 (- 2) का मान बराबर है :
a. π
b . \(\frac { – π }{ 3 }\)
c. \(\frac { π }{ 3 }\)
d. \(\frac { 2π }{ 3 }\)
हल:
अतः विकल्प (B) सही है