These NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 समाकलनों के अनुप्रयोग विविध प्रश्नावली Questions and Answers are prepared by our highly skilled subject experts.
NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 8 समाकलनों के अनुप्रयोग विविध प्रश्नावली
प्रश्न 1.
दिए हुए वक्रों एवं रेखाओं से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i) y = x2 x = 1, x = 2 एवं x-अक्ष।
(ii) y = x4 x = 1, x = 5 एवं x-अक्ष।
हल:
वक्रों y = x2 x = 1, x = 2 एवं x अक्ष से घिरे क्षेत्र को
चित्र में छायांकित किया गया है।
y = x2 ………(i)
x = 1, ………..(ii)
x = 2 ………….(iii)
समीकरण (1) तथा (2) को हल करने पर,
y = 1
अतः बिन्दु 4 के निर्देशांक (1, 1) हैं। समीकरण (2) तथा (3) को हल करने पर, y = 4
∴ बिन्दु B के निर्देशांक (2, 4) हैं।
अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र PQBAP का क्षेत्रफल
(ii) वक्र y = x4 में का मान x के सभी मानों के लिए ऋणेतर वास्तविक संख्या है। वक्र y = x4 का आलेख खींचने के लिए x के मानों के लिए के संगत मानों की सारणी नीचे दी गई है
| x | 0 | 1 | 2 | -1 | -2 | 5 |
| y | 0 | 1 | 16 | 1 | 16 | 625 |
वक्रों y = x4, x = 1, x = 5 तथा x अक्ष से घिरे क्षेत्र को चित्र में
रेखांकित किया गया है।
अभीष्ट क्षेत्रफल = PQBAP
∫(y वक्र y = x4 के लिए) dx
= \(\int_1^5\) x4 dx = \(\left[\frac{x^5}{5}\right]_1^5\)
= \(\frac{5^5}{5}\) – \(\frac{1}{5}\)
= 625 – \(\frac{1}{5}\) = \(\frac{3125-1}{5}\)
= \(\frac{3124}{5}\)
= 624.8 वर्ग इकाई।
प्रश्न 2.
वक्रों y = x एवं y = x2 के मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
y = x सरल रेखा है जो मूलबिन्दु से जाती है तथा y = x2 एक परवलय है जिसका शीर्ष मूलबिन्दु (0, 0) है और यह ऊपर की तरफ खुलता है।
y = x तथा y = x2 को हल करने पर,
x = 0 तथा x = 1, y = 0 तथा y = 1
: y = x तथा y = x2 के प्रतिच्छेद बिन्दुओं के निर्देशांक (0.0) तथा (1, 1) हैं। अभीष्ट क्षेत्रफल चित्र में रेखांकित किया गया है।
अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र OQAO का क्षेत्रफल
= क्षेत्र OPAO का क्षेत्रफल – क्षेत्र OPAO का क्षेत्रफल
= ∫(y रेखा y = x के लिए) dx
– ∫y (परवलय y = x2 के लिए) dx
= \(\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^1\) – \(\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1\) = \(\frac{1}{2}\) – \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1}{6}\)
= \(\frac{1}{6}\) वर्ग इकाई।
प्रश्न 3.
प्रथम चतुर्थांश में सम्मिलित एवं y = 4x2 x = 0,y=1 तथा y = 4 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
y = 4x2 एक परवलय है जिसका शीर्ष मूलबिन्दु है तथा यह ऊपर की तरफ खुलता है।
वक्रों के समीकरण
y = 4x2 …(1)
y = 1 …(2)
y = 4 …(3)
समीकरणों (1) तथा (2) को हल करने पर x = ± \(\frac{1}{2}\)
अतः y = 4x2 तथा y = 1 के प्रतिच्छेद बिन्दुओं के निर्देशांक
(\(\frac{1}{2}\), 1) तथा (-\(\frac{1}{2}\), 1)
इसी प्रकार समीकरण ( 1 ) तथा (3) को हल करने पर,
x = ± 1.
अतः y = 4x2 तथा y = 4 के प्रतिच्छेद बिन्दुओं के निर्देशांक (1, 4) तथा (- 1, 4) हैं। अभीष्ट क्षेत्र के क्षेत्रफल को निम्न चित्र में छायांकित किया गया है।
अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र PQRSP का क्षेत्रफल
= ∫(x परवलय y = 4x2 के लिए) dy
= \(\int_1^4\) \(\sqrt{\frac{y}{4}}\) dy
= \(\int_1^4\) \(\frac{1}{2}\) y1/2 dy
= \(\frac{1}{2}\)\(\left[\frac{y^{3 / 2}}{3 / 2}\right]_1^4\)
= \(\frac{1}{2}\) × \(\frac{2}{3}\)[43/2 – 13/2]
= \(\frac{1}{3}\)(8 – 1)
= \(\frac{7}{3}\) वर्ग इकाई
प्रश्न 4.
y = | x + 3 | का ग्राफ खींचिए एवं \(\int_{-6}^0\) | x + 3 | dx का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
y = | x + 3 |
= (x + 3), यदि x + 3 > 0 या x > – 3
– (x + 3) यदि x + 3 < 0
∴ y = | x + 3 | रेखाओं y = x + 3 तथा y = x 3 को प्रदर्शित करता है। इन रेखाओं का आलेख निम्न चित्र में दिखाया गया है।
प्रश्न 5.
x = 0 एवं x = 2π तथा वक्र y = sin x से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
वक्र y = sin x तथा x = 0 एवं x = 2π से घिरे क्षेत्रफल को चित्र में छायांकित किया गया है। x के विभिन्न मानों के लिए y = sin x की सारणी नीचे दी गई है:
| x | 0 | \(\frac{\pi}{6}\) | \(\frac{\pi}{4}\) | \(\frac{\pi}{3}\) | \(\frac{\pi}{2}\) | 5π | \(\frac{3\pi}{2}\) | 2π |
| y | 0 | \(\frac{1}{2}\) = 0.5 | \(\frac{1}{2}\) = 0.7 | \(\frac{1}{2}\) = 0.8 | 1 | 0 | -1 | 0 |
= \(\int_0^\pi\) y dx + \(\int_\pi^{2 \pi}\)-y dx
= \(\int_0^\pi\) sin x dx – \(\int_\pi^{2 \pi}\) sin x dx
= [-cos.x]π 2 + [cos.x]2π π
= [ cosπ – cos0] + [cos 2π – cosπ]
= – [-1 − 1] + [1 − (− 1)]
= -(-2) + (1 + 1) = 2 + 2 = 4 वर्ग इकाई।
प्रश्न 6.
परवलय y2 = 4ax एवं रेखा y = mx से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
दिए गए परवलय y2 = 4ax का शीर्ष मूलबिन्दु है। रेखा y = mx मूलबिन्दु से जाती है।
y2 = 4ax ……..(1)
y = mx ………..(2)
समीकरण (2) से y = mx समीकरण (1) में रखने पर,
m2x2 = 4ax
∴ x(m2x2 = 4ax) = 0
जब x = 0, तो y = 0,
जब x = \(\frac{4 a}{m^2}\) या y = m × \(\frac{4 a}{m^2}\) = \(\frac{4 a}{m}\)
मूलबिन्दु (0, 0) तथा A(\(\frac{4 a}{m^2}\), \(\frac{4 a}{m^2}\)) y2 = mx के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं। अभीष्ट क्षेत्रफल को चित्र में
छायांकित किया गया है।
अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र 0AQO का क्षेत्रफल
= क्षेत्र OPAQO का क्षेत्रफल – ∆MPO का क्षेत्रफल
= ∫y (परवलय y2 = 4ax के लिए) dx
प्रश्न 7.
परवलय 4y= 3x2 एवं रेखा 2y = 3x + 12 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
परवलय 4y = 3x2 का शीर्ष मूलबिन्दु है तथा यह ऊपर की तरफ खुलता है।
परवलय का समीकरण 4y = 3x2 …(1)
रेखा का समीकरण
2y = 3x + 12 …(2)
समीकरण (1) तथा (2) को हल करने पर,
3x2 = 6x + 24
या
3x2 – 6x – 24 – 0
या
x2 – 2x – 8 = 0
या
x2 – 4x + 2x – 8 = 0
या
x(x – 4) + 2(x – 4) = 0
या
(x – 4)(x + 2) = 0
( x – 4 ) = 0 या x + 2 = 0
x = 4 या x = – 2
∴ जब x = 4, तब 4 y = 3 x 42 या y = 12
जब x = – 2 तब 4y = 3 (- 2)2 या y = 3
अतः परवलय 4y = 3x2 तथा रेखा 2y = 3x + 12 के प्रतिच्छेद बिन्दु P( – 2, 3 ) तथा A(4, 12) हैं।
परवलय 4y = 3x2 तथा रेखा 2y = 3x + 12 से घिरे क्षेत्र को चित्र में छायांकित किया गया है।
अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र POAP का क्षेत्रफल
= समलम्ब चतुर्भुज PQMA का क्षेत्रफल – क्षेत्र PQOMA का क्षेत्रफल
= ∫y (रेखा 2y = 3x + 12 के लिए) dx – ∫y (परवलय 4y = 3x2 के लिए) dx
प्रश्न 8.
दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{9}\) + \(\frac{y^2}{4}\) = 1 एवं रेखा \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{y}{2}\) = 1 लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{9}\) + \(\frac{y^2}{4}\) = 1 तथा \(\frac{x}{3}\) + \(\frac{y}{2}\) = 1 बिन्दुओं A(0, 2)
तथा B(3, 0) पर एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं तथा इनसे घिरे क्षेत्र को निम्न चित्र में छायांकित किया गया है।
अभीष्ट लघु क्षेत्र APBA = क्षेत्र OBPAO का क्षेत्रफल – ∆OB का क्षेत्रफल
प्रश्न 9.
दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{a^2}\) + \(\frac{y^2}{b^2}\) = 1 एवं रेखा \(\frac{x}{a}\) + \(\frac{y}{b}\) = 1 लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{a^2}\) + \(\frac{y^2}{b^2}\) = 1 एवं रेखा \(\frac{x}{a}\) + \(\frac{y}{b}\) = 1 एक-दूसरे को
बिन्दुओं A(0, b) B (a, 0) पर प्रतिच्छेद करते हैं। इनसे घिरे क्षेत्र को निम्न चित्र में छायांकित किया गया है।
प्रश्न 10.
परवलय x2 = y, रेखा y = x + 2 एवं x – अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
परवलय x2 = y का शीर्ष मूलबिन्दु है तथा यह अक्ष के सममित है और ऊपर की तरफ खुलता है रेखा y = x + 2 x-अक्ष से बिन्दु L ( – 2, 0) पर मिलती है।
x2 = y तथा रेखा y = x + 2 के प्रतिच्छेद बिन्दु A(2, 4) तथा B(- 1, 1) हैं। परवलय x2 = y परवलय xy, रेखा, क्षेत्र को चित्र में छायांकित किया गया है।
अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र BPOQAB का क्षेत्रफल
= क्षेत्र POQABP का क्षेत्रफल – क्षेत्र BOMAB का क्षेत्रफल
= ∫y ( रेखा y = x + 2 के लिए) dx – ∫y (परवलय. x2 = y के लिए)dx
= \(\int_{-1}^2\) (x + 2) dx – \(\int_{-1}^2\) x2 dx
= \(\frac{x^2}{2}\) + 2x – \(\frac{x^3}{3}\)2 -1
= (\(\frac{2^2}{2}\) + 2 × 2 – \(\frac{(-1)^2}{2}\) – (2) × (-1)) – \(\frac{1}{3}\)[23 – (-1)3]
= 2 + 4 – \(\frac{1}{2}\) + 2 – \(\frac{1}{3}\) × [8 + 1]
= 8 – \(\frac{1}{2}\) – \(\frac{1}{3}\) × 9
= \(\frac{15}{2}\) – 3
= \(\frac{9}{2}\) वर्ग इकाई।
प्रश्न 11.
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए वक्र | x | + |y | = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
समीकरण | x | + | y | = 1 से चार सरल रेखाएँ प्राप्त होती हैं।
(i) यदि x > 0 y > 0, तब x + y = 1 या y = 1 – x
(ii) यदि x < 0, y > 0 तब – x + y = 1 या y = 1 + x
(iii) यदि x < 0, y < 0, तब x – y = 1 या y = x – 1
(iv) यदि x < 0 तब – x + y = 1 या y = 1+ x
चारों रेखाओं से घिरे क्षेत्र को चित्र में छायांकित किया गया है।
अभीष्ट क्षेत्रफल = चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
= 4 × MOB का क्षेत्रफल = 4 \(\int_0^1\)y dx
= 4\(\int_0^1\) (1 – x ) dx = 4[x – \(\frac{x^2}{2}\)]1 0
= 4[1 – \(\frac{1}{2}\) – (0 – 0)]
= 4 × \(\frac{1}{2}\) वर्ग इकाई।
प्रश्न 12.
वक्रों ((.x, y) : y > x2 तथा y = | x | } से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
वक्र y = x2 एक परवलय है जिसका शीर्ष (0, 0) तथा यहy- अक्ष के सममित है।
समीकरण y | x | दो रेखाओं को निरूपित करता है।
जब x 0, तब y = x
जब x < 0, तब y = x
रेखा y = x तथा परवलय y = x2 के प्रतिच्छेद बिन्दु O(0, 0) तथा A(1, 1) हैं।
रेखा y = -x तथा परवलय y = x2 के प्रतिच्छेद बिन्दु (0, 0) तथा B(- 1, 1) हैं।
रेखाओं y = x तथा y = -x और परवलय y = x2 से घिरे क्षेत्र को चित्र में छायांकित किया गया है।
अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र BLOMA का क्षेत्रफल
= 2 x OMA का क्षेत्रफल
= 2 [∆OQA का क्षेत्रफल – क्षेत्र OMAQO का क्षेत्रफल )
= ∫y (रेखा y = x के लिए) dx – ∫y ( परवलय y = x2 के लिए) dx
= 2\(\left[\frac{x^2}{2}\right]_0^1\) – 2\(\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1\)
= 2[\(\frac{1}{2}\) – 0] – 2[\(\frac{1}{3}\) – 0]
= 2 × \(\frac{1}{2}\) – 2 × \(\frac{1}{3}\) = 1 – \(\frac{2}{3}\)
= \(\frac{1}{3}\) वर्ग इकाई।
प्रश्न 13.
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के निर्देशांक A(2, 0), B(4, 5) एवं C(6, 3) हैं।
हल:
चित्र में ∆ABC को छायांकित किया गया है।
∆ABC की भुजा AB का समीकरण,
y – 0 = \(\frac{5-0}{4-2}\) (x – 2 )
या
y = \(\frac{5}{2}\) (x – 2)
BC का समीकरण,
y – 5 = \(\frac{3-5}{6-4}\) (x – 4)
y – 5 = \(\frac{-2}{2}\)(x – 4) = (x – 4 )
या y = – x + 4 + 5
या
y = -x + 9
AC का समीकरण,
\(\frac{0-3}{2-6}\) (x – 6)
या
y – 3 = \(\frac{-3}{-4}\)(x – 6)
या
y = \(\frac{3}{4}\) – \(\frac{9}{2}\)
या
y = \(\frac{3}{4}\) – \(\frac{9}{2}\) + 3
या
y = \(\frac{3}{4}\) – \(\frac{3}{2}\)
या
y = \(\frac{3}{4}\)(x – 2)
∆ABCका क्षेत्रफल = ∆ABP का क्षेत्रफल + समलम्ब चतुर्भुज BPQC का क्षेत्रफल – ∆AQC का क्षेत्रफल
प्रश्न 14.
समाकलन विधि का उपयोग करते हुए रेखाओं 2x + y =4, 3x – 2y = 6 एवं x – 3y + 5 = 0 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
दी गई रेखाएँ
2 x + y = 4 ……(1)
3x – 2y = 6 ………..(2)
x – 3y = -5 …………(3)
समीकरण (1) तथा (2) को हल करने पर, x = 2 तथा y = 0
रेखाओं (1) तथा (2) के प्रतिच्छेद बिन्दु A के निर्देशांक (2, 0)
समीकरण (2) तथा (3) को हल करने पर, x = 4, y = 3.
∴ रेखाओं (2) और (3) के प्रतिच्छेद बिन्दु B के निर्देशांक (4, 3).
समीकरण (1) तथा (3) को हल करने पर, x = 1, y = 2.
∴ रेखाओं (1) तथा (3) के प्रतिच्छेद बिन्दु C के निर्देशांक (1, 2).
दी हुई रेखाओं से घिरे क्षेत्र को चित्र में छायांकित किया गया है।
प्रश्न 15.
क्षेत्र ((.x, y) : y2 < 4x, 4x2 + 4y2 < 9 } का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल:
वक्र y2 = 4x एक परवलय है जिसका शीर्ष मूल- बिन्दु है।
4x2 + 4y2 = 9 या x2 + y2 = \(\frac{9}{4}\)
एक वृत्त है जिसका केन्द्र मूलबिन्दु (0, 0) तथा त्रिज्या \(\frac{3}{2}\) है। दोनों
वक्र x – अक्ष के सममित हैं।
y2 = 4x तथा 4x2 + 4y2 = 9 को हल करने पर,
x = – \(\frac{9}{2}\) x = – \(\frac{1}{2}\) तथा y = + √2
परन्तु x = –\(\frac{9}{2}\) लेने पर y का मान वास्तविक नहीं है।
अतः वक्रों के प्रतिच्छेद बिन्दु A(\(\frac{1}{2}\), √2) तथा B(\(\frac{1}{2}\),-√2) है।
अभीष्ट क्षेत्र को चित्र में छायांकित किया गया है।
प्रश्न 16 से 19 तक में सही उत्तर का चयन कीजिए:
प्रश्न 16.
वक्र y = x3 – अक्ष एवं कोटियों x = – 2 x = 1 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
(A) -9
(B) – \(\frac{15}{4}\)
(C) \(\frac{15}{4}\)
(D) \(\frac{17}{4}\)
हल:
वक्र y = x3 तथा x = -2 का प्रतिच्छेद बिन्दु A( -2, 8) तथा वक्र y = x3 तथा x = 1 का प्रतिच्छेद बिन्दु B(1, 1)
वक्र का आलेख चित्र में दिखाया गया है। यह मूलबिन्दु से जाता है।
अभीष्ट क्षेत्रफलों को चित्र में छायांकित किया गया है।
अभीष्ट क्षेत्रफल क्षेत्रफल AOQA का क्षेत्रफल
= \(\int_{-2}^0\) – x3 dx + \(\int_0^1\) x3 dx
= – \(\left(\frac{x^4}{4}\right)_{-2}^0\) + \(\left(\frac{x^4}{4}\right)_0^1\)
= -[0 – \(\frac{(-2)^4}{4}\)] + [\(\frac{1}{4}\) – 0]
= \(\frac{16}{4}\) + \(\frac{1}{4}\)
= \(\frac{17}{4}\) वर्ग इकाई।
∴ विकल्प (D) सही है।
प्रश्न 17.
वक्र y = x|x| x – अक्ष एवं कोटियों x = 1 तथा x = 1 घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
(A) 0
(B) \(\frac{1}{3}\)
(c) \(\frac{2}{3}\)
(D) \(\frac{4}{3}\)
हल:
समीकरण y = x | x | दो वक्रों को निरूपित करता है।
जब x > 0 तब वक्र का समीकरण y = x × x = x2 जो कि परवलय
जब x < 0 तब वक्र का समीकरण y = x ( – x) = x2 जो परवलय है। वक्रों के आलेख चित्र में दिए गए हैं।
अभीष्ट क्षेत्रफलों को चित्र में छायांकित किया गया है।
अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र APOA का क्षेत्रफल + क्षेत्र BOQB का क्षेत्रफल
= ∫y (परवलय y = -x2 के लिए) dx + ∫y (परवलय y = x2 के लिए) dx
= –\(\int_{-1}^0\) – x2dx + \(\int_0^1\) x2dx
= \(\left[\frac{x^3}{3}\right]_{-1}^0\) + \(\left(\frac{x^3}{3}\right)_0^1\)
= [0 – \(\frac{(-1)^3}{3}\)] + [0 – \(\frac{(-1)^3}{3}\)] + \(\frac{1}{3}\) – 0
= [ + \(\frac{1}{3}\)] + \(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{2}{3}\)वर्ग इकाई
अत: विकल्प (C) सही है।
अथवा
अभीष्ट क्षेत्रफल = 2 ∫BOQB का क्षेत्रफल
= 2 \(\int_0^1\) x2 dx = 2\(\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^1\)
= 2[\(\frac{1}{3}\) – 0]
= \(\frac{2}{3}\) वर्ग इकाई।
प्रश्न 18.
क्षेत्र y2 > 6x और वृत्त x2 + y2 = 16 में सम्मिलित क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
(A) \(\frac{4}{3}\)(4π – √3)
(B) \(\frac{4}{3}\) (4π + √3)
(C) \(\frac{4}{3}\)(8π – √3)
(D) \(\frac{4}{3}\)(8π + √3)
हल:
समीकरण y2 = 6x तथा x2 + y2 = 16 को हल करने पर इनके प्रतिच्छेद बिन्दु A(2, 2√3) तथा B(2, -2√3) हैं।
Y2 = 6x एक परवलय है जिसका शीर्ष मूलबिन्दु है।
वृत्त x2 + Y2 = 16 का केन्द्र मूलबिन्दु है तथा त्रिज्या 4 इकाई है। परवलय y2 = 6x तथा वृत्त x2 + y2 = 16 से घिरे क्षेत्र को चित्र में छायांकित किया गया है।
दोनों वक्र x अक्ष के सममित हैं।
परवलय एवं वृत्त के अन्दर का क्षेत्रफल
= क्षेत्र OBQAO का क्षेत्रफल
= 2 x [ क्षेत्र OMQAO का क्षेत्रफल)
2 [क्षेत्र OAM का क्षेत्रफल + क्षेत्र AMQ का क्षेत्रफल]
= 2 [ ∫y (परवलय y2 = 6x के लिए) dx + ∫y (वृत्त x2 + y2 = 16 के लिए) dx
प्रश्न 19.
y-क्षेत्र y = cos x y = sin x, 0 < x < \(\frac{\pi}{2}\) क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
(A) 2(√2 – 1)
(C) √2 + 1
(B) √2 – 1
(D) √2
हल:
समीकरण y = cos x तथा y = sinx को हल करने पर,
tan x = 1 tan \(\frac{\pi}{4}\)
x = \(\frac{\pi}{4}\)
sin x cos x = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
y-अक्ष, y = cos x, y = sin x से घिरे क्षेत्र को चित्र में छायांकित किया गया है।
