These NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Ex 5.3 Questions and Answers are prepared by our highly skilled subject experts.
NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Ex 5.3
निम्नलिखित प्रश्नों में \(=\frac{d}{dx}\)-ज्ञात कीजिए-
प्रश्न 1.
1. 2x+3y= sin x
हल:
2x + 3y = sin x
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
2.1 +3 \(\frac{d}{dx}\) = cos x
⇒ 3\(\frac{d}{dx}\) = cos x – 2
∴ \(\frac{d y}{d x}=\frac{\cos x-2}{3}\)
प्रश्न 2.
2x + 3y = sin y
हल:
2x + 3y = sin y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
2.1 + 3\(\frac{d}{dx}\)= cos y \(\frac{d}{dx}\)
⇒ 2 = cos y \(\frac{d y}{d x}-3 \frac{d y}{d x}\)
⇒ 2 = (cos y – 3) \(\frac{d}{dx}\)
∴\(\frac{d y}{d x}=\frac{2}{\cos y-3}\)
प्रश्न 3.
ax + by2 = cos y
हल:
ax + by2 = cos y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
a.1 + 2by\(\frac{d y}{d x}=-\sin y \frac{d y}{d x}\)
⇒ a + 2by\(\frac{d y}{d x}+\sin y \frac{d y}{d x}=0\)
⇒ \((\sin y+2 b y) \frac{d y}{d x}=-a\)
∴ \(\frac{d y}{d x}=\frac{-a}{\sin y+2 b y}\)
प्रश्न 4.
xy + y² = tan x + y
हल:
xy + y² = tan x + y
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 5.
x² + xy + y² = 100
हल:
x² + xy + y² = 100
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 6.
x³ + x²y + xy² + y³ = 81
हल:
x³ + x²y + xy² + y³ = 81
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 7.
sin² y + cos xy = π
हल:
sin² y + cos xy = π
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 8.
sin²x + cos²y = 1
हल:
sin²x + cos²y = 1
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 9.
y = \({ sin }^{ -1 }\left( \frac { 2x }{ { 1+x }^{ 2 } } \right)\)
हल:
y = \({ sin }^{ -1 }\left( \frac { 2x }{ { 1+x }^{ 2 } } \right)\)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 10.
y = \({ tan }^{ -1 }\left( \frac { { 3x-x }^{ 3 } }{ { 1-3x }^{ 2 } } \right) ,-\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } <x<\frac { 1 }{ \sqrt { 3 } } \)
हल:
प्रश्न 11.
y = \({ cos }^{ -1 }\left( \frac { 1-{ x }^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 2 } } \right) ,0<x<1\)
हल:
प्रश्न 12.
y = \({ sin }^{ -1 }\left( \frac { 1-{ x }^{ 2 } }{ 1+{ x }^{ 2 } } \right) ,0<x<1\)
हल:
प्रश्न 13.
y = \({ cos }^{ -1 }\left( \frac { 2x }{ 1+{ x }^{ 2 } } \right)\), – 1 < x < 1
हल:
प्रश्न 14.
y = \(sin^{ -1 }\left( 2x\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \right) ,-\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } <x<\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)
हल:
\(y=\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)\)
प्रश्न 15.
y = \(sin^{ -1 }\left( 2x\sqrt { 1-{ x }^{ 2 } } \right) ,-\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } <x<\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \)
हल:
