These NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Ex 5.4 Questions and Answers are prepared by our highly skilled subject experts.
NCERT Solutions for Class 12 Maths Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Ex 5.4
निम्नलिखित का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
प्रश्न 1.
\(\frac { { e }^{ x } }{ sinx } \)
हल :
माना y\(\frac { { e }^{ x } }{ sinx } \)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 2.
\({ e }^{ { sin }^{ -1 }x }\)
हल :
माना y = \({ e }^{ { sin }^{ -1 }x }\)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 3.
\({ e }^{ { x }^{ 3 } }\)
हल:
माना y = \({ e }^{ { x }^{ 3 } }\)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 4.
\(sin\left( { tan }^{ -1 }{ e }^{ -x } \right)\)
हल :
माना y = \(sin\left( { tan }^{ -1 }{ e }^{ -x } \right)\)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 5.
\(log(cos\quad { e }^{ x })\)
हल:
माना y = \(log(cos\quad { e }^{ x })\)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 6.
\({ e }^{ x }+{ e }^{ { x }^{ 2 } }+\)…\(+{ e }^{ { x }^{ 5 } }\)
हल :
माना y = \({ e }^{ x }+{ e }^{ { x }^{ 2 } }+\)…\(+{ e }^{ { x }^{ 5 } }\)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 7.
\(\sqrt { { e }^{ \sqrt { x } } }\), x > 0
हल:
माना y = \(\sqrt { { e }^{ \sqrt { x } } }\), x > 0
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
प्रश्न 8.
log(log x), x > 1
हल:
माना y = log(log x), x > 1
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
\(\frac{d y}{d x}=\frac{1}{\log x} \cdot \frac{d}{d x}(\log x)=\frac{1}{\log x} \times \frac{1}{x}\)
⇒ \(\frac{d y}{d x}=\frac{1}{x \log x}\)
∴ \(\frac{d}{d x}[\log (\log x)]=\frac{1}{x \log x}\)
प्रश्न 9.
\(\frac { cosx }{ logx }\) ,x>0
हल:
माना y = \(\frac { cosx }{ logx }\) ,x>0
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
\(\frac{d y}{d x}=\frac{\log x \cdot \frac{d}{d x}(\cos x)-\cos x \cdot \frac{d}{d x}(\log x)}{(\log x)^2}\)
\(\frac{d y}{d x}=\frac{\log x \cdot(-\sin x)-\frac{\cos x}{x}}{(\log x)^2}\)
∴ \(\frac{d y}{d x}=\frac{-x \sin x \log x-\cos x}{x(\log x)^2}\)
∴ \(\frac{d}{d x}\left(\frac{\cos x}{\log x}\right)=-\frac{(x \sin x \log x+\cos x)}{x(\log x)^2}\)
प्रश्न 10.
cos (logx + ex)
हल:
माना y = cos (logx + e2)
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
